福建省福州市晋安区2020-2021学年高一上学期数学期中考试联考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：154 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 已如集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知幂函数y= f(x)的图像过(36， 6)，则此幂函数的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的定义城为（）

A . $\text{[math]}$ B . (1+∞) C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 所有菱形的 $\text{[math]}$ 条边都相等 C . 若 $\text{[math]}$ 为偶数，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是无理数

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5. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 已知 $\text{[math]}$ 都是正数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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7. 定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则（）

A . f(3)<f(-2)<f(1) B . f(1)<f(-2)<f(3) C . f(3)<f(1)<f(-2) D . f(-2)<f(1)<f(3)

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8. 已知函数f(x)的定义域为R，满足f(x)=2f(x+2)，且当x∈[ $\text{[math]}$ ，0) 时， $\text{[math]}$ ，若对任意的m∈[m，+∞)，都有 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 若集合 $\text{[math]}$ ，则有（）

A . 0 $\text{[math]}$ A B . {3}∈A C . {0，3} $\text{[math]}$ A D . A $\text{[math]}$ {y|y<4}

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10. 下列各组的数表示不同函数的是（）

A . f（x）= $\text{[math]}$ ，g（x）=|x| B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若非零实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则下列不等式不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数.十八世纪， $\text{[math]}$ 被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图像关于原点对称 C . 函数 $\text{[math]}$ ，y的取值范围为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立

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三、填空题

13. 命题“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立.”的否定是．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值：.

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15. 若函数f（x）= $\text{[math]}$ 的定义域为R，则实数a的取值范围是：.

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16. 某地每年销售木材约20万 $\text{[math]}$ ，每立方米的价格为2400元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的 $\text{[math]}$ 征收木材税，这样每年的木材销售量减少 $\text{[math]}$ 万 $\text{[math]}$ ，为了既减少了木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是．

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四、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ．

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19. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x²+2x．

（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；

（2）写出函数f（x）的解析式和值域．

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20. 设函数f（x）= $\text{[math]}$

（1）证明：f（x）是奇函数

（2）当 $\text{[math]}$ =1时，证明：函数在区间(1，+∞）单调递增

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21. 某市近郊有一块大约 $\text{[math]}$ 的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S平方米.

（1）求S关于x的函数关系式，并写出定义域；

（2）当x为何值时S取得最大值，并求最大值，

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22. 定义域在R的单调函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
（I）求 $\text{[math]}$ ；

（II）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并证明；

（III）若对于任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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