福建省华中师范大学厦门海沧附属中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一次项系数是（）

A . -2 B . 2 C . -3 D . 3

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3. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）

A . ∠ADC B . ∠ABD C . ∠BAC D . ∠BAD

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4. 已知⊙O的半径为6，点P到圆心O的距离为4，则点P在（）

A . ⊙O内 B . ⊙O外 C . ⊙O上 D . 无法确定

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5. 关于x的一元二次方程x²+bx﹣1=0的判别式为（）

A . 1﹣b² B . b²﹣4 C . b²+4 D . b²+1

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6. 如图，已知 $\text{[math]}$ ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(-2，3)，则点C的坐标为（）

A . (-3，2) B . (-2，-3) C . (3，-2) D . (2，-3)

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7. 如图，AD ， AE分别是⊙O的切线，D ， E为切点，BC切⊙O于F ，交AD ， AE于点B ， C ，若AD＝8．则三角形ABC的周长是（）

A . 8 B . 10 C . 16 D . 不能确定

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8. 关于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 图象的对称轴在 $\text{[math]}$ 轴的右侧 B . 图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ C . 图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为－9

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9. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和 $\text{[math]}$ 的长分别为（）

A . 2， $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ ，π C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当-3＜x＜-2时，y＞0；当3＜x＜4时，y＜0．则a与c满足的关系式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如果方程2x²+kx﹣6=0的一个根是﹣3，则k=．

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12. 已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为m ，若m满足方程 $\text{[math]}$ ，则⊙O与直线l的位置关系是

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13. 如图，若∠BOD＝140°，则∠BCD= ．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝30°，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转60°得到 $\text{[math]}$ ，连接BC₁ ，则BC₁的长为．

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15. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 自变量 $\text{[math]}$ 与函数值 $\text{[math]}$ 之间满足下列数量关系：

$\text{[math]}$

2

4

5

$\text{[math]}$

0.2

0.2

2

（1）由表可知，该二次函数的对称轴是

（2）则 $\text{[math]}$ 的值

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16. 如图，AB为半圆O的直径，直线CE与半圆O相切于点C ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，CB=4，四边形ABCD的面积为 $\text{[math]}$ AC ，则圆心O到直线CE的距离是．

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17. 解方程： $\text{[math]}$ .

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18. 化简并求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB于E ， DF⊥BC交BC的延长线于F ，求证：CE=DF．

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20. 如图，等边△ABC中，P是BC边上任意一点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°．

（1）请用圆规和无刻度的直尺作出旋转后的三角形（保留作图痕迹，不写作法和证明）；

（2）记点P的对应点为Pʹ，试说明△APPʹ的形状，并说明理由

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21. 已知抛物线为： $\text{[math]}$ ．

（1）若该抛物线与y轴交于 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴仅有一个交点，求抛物线的解析式；

（2）若该抛物线的开口向下， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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22. 如图，等边 $\text{[math]}$ 是圆的内接三角形，点D是 $\text{[math]}$ 中点，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E．

（1）判断 $\text{[math]}$ 与圆的位置关系，并说明理由

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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23. 2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求.防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数 $\text{[math]}$ （人）与时间 $\text{[math]}$ （分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9-15表示 $\text{[math]}$ ）

时间 $\text{[math]}$ （分钟）	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	9~15
人数 $\text{[math]}$ （人）	0	170	320	450	560	650	720	770	800	810	810

（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；

（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？

（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？

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24. 如图，已知AB为⊙O的直径，AC是⊙O的弦，D是弧BC的中点，过点D作⊙O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E和点F，连接CD、BD．

（1）求证：∠A＝2∠BDF；

（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．

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25. 将抛物线E： $\text{[math]}$ 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到抛物线E₁ ，记抛物线E₁的顶点为A ．

（1）直接写出抛物线E₁的解析式及A的坐标；

（2）直线y=kx（k≠0，k为常数）与抛物线E₁交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，直线BD垂直于直线 $\text{[math]}$ ，垂足为D ．
①求直线AC的解析式（用含有k的式子表示）；

②证明：D在直线AC上．

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福建省华中师范大学厦门海沧附属中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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$\text{[math]}$	2	4	5
$\text{[math]}$	0.2	0.2	2

福建省华中师范大学厦门海沧附属中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

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