湖北省黄冈市麻城市2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

1. 若集合A={x|0<x≤2}，B={0，1，2，3}，则集合A∩B=（）

A . {0，1} B . {0，1，2} C . {1，2} D . {1，2，3}

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知点 $\text{[math]}$ 在幂函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的表达式（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知二次函数f（x）=x²-2ax+1在区间（2，3）内是单调函数，则实数a的取值范围是（）

A . a≤2或a≥3 B . 2≤a≤3 C . a≤-3或a≥2 D . -3≤a≤-2

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 定义在 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足下列两个条件：①任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ；②任意的 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是定义域上的减函数 C . $\text{[math]}$ 是不等式 $\text{[math]}$ 成立的充分不必要条件 D . 函数 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$

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10. 对任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出下列命题，其中真命题是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件 B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分条件 C . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要条件 D . “ $\text{[math]}$ 是无理数”是“ $\text{[math]}$ 是无理数”的充要条件

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11. 设 $\text{[math]}$ ，则下列不等式恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet，1805~1859)在数学领域成就显著.19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数” $\text{[math]}$ 其中R为实数集，Q为有理数集.则关于函数 $\text{[math]}$ 有如下四个命题，正确的为（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立 C . 任取一个不为零的有理数T， $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立 D . 不存在三个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形

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13. 集合M= $\text{[math]}$ ，集合N={a² ， a+b，0}，且M=N，则a²⁰¹³+b²⁰¹⁴=.

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14. 若函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，则 $\text{[math]}$ .

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15. 若函数 $\text{[math]}$ 在R上是单调函数，则a的取值范围为.

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16. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 同时满足下列三个条件：① $\text{[math]}$ ；②对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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17. 在①A∩B=A，②A∩( $\text{[math]}$ _RB)=A，③A∩B=∅ 这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题：
已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求A∪B；

（2）若 ▲ ，求实数a的取值范围.
注：如果选择多个条件分别解答按第一个解答计分.

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18. 设命题 $\text{[math]}$ :实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ,其中 $\text{[math]}$ ,命题 $\text{[math]}$ :实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ 均为真命题,求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围;

（2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件,求实数的取值范围.

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19. 运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油 $\text{[math]}$ 升，司机的工资是每小时14元.

（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；

（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.

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20. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称，且在 $\text{[math]}$ 上是增函数．

（1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求满足不等式 $\text{[math]}$ 的实数a的取值范围．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的偶函数．

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）判断并证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调性；

（3）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值．

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22. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

（2）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）．

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湖北省黄冈市麻城市2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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