内蒙古呼和浩特市武川县第二中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

1. 在如图所示的四幅图中，轴对称图形的个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E，F在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，沿 $\text{[math]}$ 向内折叠 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，则图中 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 等腰三角形周长是 29，其中一边长是 7，则等腰三角形的底边长是（）

A . 1 B . 15 或 7 C . 7 D . 1

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4. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直角 $\text{[math]}$ 的顶点P是 $\text{[math]}$ 中点，两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F，当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），给出以下四个结论：① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ．上述结论中始终正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，过点M作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，BC于点M、N分别以点M、N为圆心，以大于 $\text{[math]}$ MN的长度为半径画弧两弧相交于点P过点P作线段BD，交AC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，则下列结论①CD=ED；②∠ABD= $\text{[math]}$ ∠ABC；③BC=BE；④AE=BE中，一定正确的是（）

A . ①②③ B . ① ② ④ C . ①③④ D . ②③④

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7. 已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：
①BD=CE； ②BD⊥CE； ③∠ACE+∠DBC=45°；④∠BAE＋∠DAC＝180°.

其中结论正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点D， $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为5，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）

A . 90° B . 180° C . 210° D . 270°

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10. 已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ①②④ D . ①②③④

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，斜边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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12. 如图，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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13. 如果三角形的两边长分别是3 cm和6 cm，第三边长是奇数，那么这个三角形的第三边长为cm．

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14. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E ．若△ABD的周长等于7，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. 如图，已知正方形ABCD，以AB为边向外作等边三角形ABE，CE与DB相交于点F，则∠AFD的度数．

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16. 如图，等边 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，在边 $\text{[math]}$ 上有一点P，Q为 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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17. 已知，如图△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．求∠DAE的度数．

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18. 如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．

（1）求证：△ABM≌△BCN；

（2）求∠APN的度数．

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19. 如图，AB＝CD，AF＝CE，∠A＝∠C，那么BE=DF吗？请说明理由．

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20. 已知：如图， $\text{[math]}$ ，P为 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 于F， $\text{[math]}$

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）线段 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 之间有何数量关系？写出你的猜想及证明思路．

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21. 八年级数学课上，老师出示了如图框中的题目．

如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 上，点D在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，试确定线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由．

小华与同桌小明讨论后，进行了如下解答

（1）特殊情况入手探索：
当点E为 $\text{[math]}$ 的中点时，如图1，确定线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系．请你直接写出结论： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

（2）一般情况进行论证：
对原题中的一般情形，二人讨论后得出（1）中的结论仍然成立，并且可以通过构造一个三角形与 $\text{[math]}$ 全等来证明．以下是他们的部分证明过程：

证明：如图2，过点E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F．（请完成余下的证明过程）

（3）应用结论解决问题：
在边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点E在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点D在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ （直接写出结果）

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22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC ，点D在边BC上（不与点B、C重合），BE⊥AD ，重足为E ，过点C作CF⊥CE ，交线段AD于点F ．

（1）试说明△CAF≌△CBE的理由；

（2）数学老师在课堂上提出一个问题，如果EF＝2AF ，试说明CD＝BD的理由．班级同学随后进行了热烈讨论，小明同学提出了自己的想法，可以取EF的中点H ，联结CH ，就能得出结论，你能否能根据小明同学的想法，写出CD＝BD的理由．

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23. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4），

⑴画出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁ ，并写出点B₁的坐标；

⑵在x轴上求作一点P ，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．

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24. 回答下列问题．

（1）（问题提出）
如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均是顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是底边，求证： $\text{[math]}$ ；

图1

（2）（类比延伸）
如图2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接 $\text{[math]}$

填空： $\text{[math]}$ 的度数为，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为．

图2

（3）（拓展研究）
如图3， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点A，D，E在同一直线上， $\text{[math]}$ 于点M，连接 $\text{[math]}$ ．请求出 $\text{[math]}$ 的度数及线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

图3

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内蒙古呼和浩特市武川县第二中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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