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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

内蒙古呼和浩特市武川县第二中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

回答下列问题．

（1）、（问题提出）

如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均是顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是底边，求证： $\text{[math]}$ ；

图1

（2）、（类比延伸）

如图2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接 $\text{[math]}$

填空： $\text{[math]}$ 的度数为，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为．

图2

（3）、（拓展研究）

如图3， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点A，D，E在同一直线上， $\text{[math]}$ 于点M，连接 $\text{[math]}$ ．请求出 $\text{[math]}$ 的度数及线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

图3

举一反三

已知，如图，AB＝CD，AB∥CD，BE＝FD，问△ABF与△CDE全等吗？

如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD=72°，则∠AEB的度数是{#blank#}1{#/blank#}．

如图1， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 也在直线 $\text{[math]}$ 上，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，且 $\text{[math]}$ .

如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为BO，DO的中点，求证：AF∥CE.

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

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