河南省洛阳市汝阳县2020届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . ﹣3 B . 3 C . ﹣9 D . 9

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2. 用配方法解方程x²＋3＝4x，配方后的方程变为（）

A . （x－2）²＝7 B . （x＋2）²＝1 C . （x－2）²＝1 D . （x＋2）²＝2

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3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ =90〫， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一块矩形菜地的面积是120平方米，如果它的长减少2米，菜地就变成正方形，则原菜地的长是（）

A . 10 B . 12 C . 13 D . 14

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5. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，DE∥BC，BD，CE相交于O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）.

A . 6 B . 9 C . 12 D . 15

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7. 已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为 $\text{[math]}$ ，则a等于（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）.（用“>”连结起来）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9.
如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα= $\text{[math]}$ ，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（　　）

A . 144cm B . 180cm C . 240cm D . 360cm

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10. 某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（　　）

A . B . C . D .

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11. 计算： $\text{[math]}$ =．

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12. 河堤横截面如图所示，堤高 $\text{[math]}$ 为4米，迎水坡 $\text{[math]}$ 的坡比为1： $\text{[math]}$ （坡比= $\text{[math]}$ ），那么 $\text{[math]}$ 的长度为米.

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13. 一个口袋中装有2个完全相同的小球，它们分别标有数字1，2，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是 .

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14.
将一副三角尺如图所示叠放在一起，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. 已知如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ =.

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16. 计算： $\text{[math]}$

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17. 某中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学代表学校参加全市汉字听写大赛.

（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；

（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率.

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18. 某批发商以每件50元的价格购500件 $\text{[math]}$ 恤，若以单价70元销售，预计可售出200件，批发商的销售策略是：第一个月为了增加销售，在单价70元的基础上降价销售，经过市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价高于购进的价格，每一个月结束后，将剩余的 $\text{[math]}$ 恤一次性亏本清仓销售，清仓时单价为40元.

（1）若设第一个月单价降低 $\text{[math]}$ 元，当月出售 $\text{[math]}$ 恤获得的利润为 $\text{[math]}$ 元，清仓剩下 $\text{[math]}$ 恤亏本 $\text{[math]}$ 元，请分别求出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

（2）从增加销售量的角度看，第一个月批发商降价多少元时，销售完这批 $\text{[math]}$ 恤获得的利润为1000元？

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19. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+a-c=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长.

（1）若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）若△ABC是正三角形，试求这个一元二次方程的根.

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20. 小王同学在地质广场上放风筝，如图风筝从 $\text{[math]}$ 处起飞，几分钟后便飞达 $\text{[math]}$ 处，此时，在 $\text{[math]}$ 延长线上 $\text{[math]}$ 处的小张同学发现自己的位置与风筝和广场边旗杆 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在同一直线上，已知旗杆高为10米，若在 $\text{[math]}$ 处测得旗杆顶点 $\text{[math]}$ 的仰角为30〫， $\text{[math]}$ 处测得点 $\text{[math]}$ 的仰角为45〫，若在 $\text{[math]}$ 处背向旗杆又测得风筝的仰角为75〫，绳子在空中视为一条线段，求绳子 $\text{[math]}$ 为多少米？（结果保留根号）

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21. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .

（1）求这个函数的解析式；

（2）画出它的简图，并指出图象的顶点坐标；

（3）结合图象直接写出使 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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22. 如图1，已知直线 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上异于两端点的一点，过点 $\text{[math]}$ 的直线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 位于点 $\text{[math]}$ 的两侧），满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，如图2，
①当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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23. 如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA＝1，tan∠BAO＝3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y＝ax²+bx+c经过点A、B、C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求以C、E、F为顶点三角形与△COD相似时点P的坐标．

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河南省洛阳市汝阳县2020届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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