湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

修改时间:2024-07-13 浏览次数:256 类型:期中考试 编辑

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一、单选题

  • 1. 2020的相反数是( )
    A .   -2020 B . 2020 C . D .
  • 2. 下列计算正确的是(   )
    A . a+b2a2+b2 B . C . a23a6 D . a4÷a4=0
  • 3. 2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程,数1800000000用科学记数法表示为   
    A . B . C . D .
  • 4. 下列说法正确的是(   )
    A . “明天降雨的概率为50%”,意味着明天一定有半天都在降雨 B . 了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查(普查)方式 C . 反复抛一枚均匀硬币,平均每100次出现正面朝上50次 D . 一组数据的方差越小,则这组数据的波动也越小
  • 5. 下列各式中正确的是    
    A . B . C . D .
  • 6. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是   
    A . B . C . D .
  • 7. 如图,直线a b , 直线lab分别相交于AB两点,过点A作直线l的垂线交直线b于点C , 若∠1=60°,则∠2的度数为(   )

    A . 60° B . 40° C . 30° D . 20°
  • 8. 下列判断错误的是(  )
    A . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B . 四个内角都相等的四边形是矩形 C . 四条边都相等的四边形是菱形 D . 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
  • 9. 一元二次方程x2﹣3x=4的两根分别为x1x2 , 则x1x2为(   )
    A . 3 B . ﹣3 C . 4 D . ﹣4
  • 10. 在《九章算术》中有“盈不足术”的问题,原文如下:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数几何?大意为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,还差4元,问人数是多少?若设人数为 人,则下列关于 的方程正确的是(    )
    A . B . C . D .
  • 11.

    如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB是直径,∠BCD=120°,过D点的切线PD与直线AB交于点P,则∠ADP的度数为(  )

    A . 40° B . 35°    C . 30°    D . 45°
  • 12. 如图,是抛物线y1ax2+bx+ca≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标是A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线y2mx+nm≠0)与抛物线交于AB两点,下列结论:①2a+b=0;m+n=3;②抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1,0);③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;④当1 x 4时,有y2 y1;⑤若ax12+bx1ax22+bx2 , 且x1x2 , 则x1+x2=1.正确的为(   )

    A . ①④⑤ B . ①③④ C . ①③⑤ D . ①②③

二、填空题

三、解答题

  • 17. 计算:|1﹣ |﹣(﹣1)2020+(π﹣2020)0+(﹣ -1
  • 18. 先化简,再求值: ,其中x
  • 19. 如图,在平面直角坐标系中,点P(3,4),连接OP , 将线段OP绕点O顺时针旋转270°得线段OP1

    (1) 在图中作出线段OP1 , 并写出P1点的坐标;
    (2) 求点P在旋转过程中所绕过的路径长;
    (3) 求线段OP在旋转过程中所扫过的图形的面积.
  • 20. “赏中华诗词,寻文化基因,品生活之美”,雅礼集团举办了首届“中国诗词大会”,经选拔后有50名学生参加决赛,根据测试成绩绘制出如图所示的部分频数分布直方图.请根据图中信息完成下列各题.

    (1) 将频数分布直方图补充完整;
    (2) 请求出所有参赛学生成绩的中位数落在哪个组内?
    (3) 现将从包括小芳和小文在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛,求小芳与小文同时被选中的概率.
  • 21. 如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,∠BAC的平分线交⊙O于点D , 过点DDEAC , 分别交ACAB的延长线于点EF

    (1) 求证:EF是⊙O的切线;
    (2) 若AC=6,CE=2,求CB的长.
  • 22. 长沙市正在举行文化艺术节活动,一商店抓住商机,决定购进甲,乙两种艺术节纪念品.若购进甲种纪念品2件,乙种纪念品3件,需要400元;若购进甲种纪念品3件,乙种纪念品5件,需要650元.
    (1) 求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元?
    (2) 若该商店决定购进这两种纪念品共70件,其中乙种纪念品的数量不少于40件,考虑到资金周转,用于购买这70件纪念品的资金不能超过5750元,那么该商店共有几种进货方案?
  • 23. 已知正方形ABCDACBD交于点O , 点M在线段BD上,作直线AM交直线DC于点E , 过DDHAEH , 设直线DHAC于点N

    (1) 如图1,当M在线段BO上时,求证:OMON
    (2) 如图2,当M在线段OD上,连接NEMN , 当EN BD时,求证:四边形DENM是菱形;
    (3) 在(2)的条件下,若正方形边长为4,求EC的长.
  • 24. 我们不妨将函数图象关于y轴对称的函数称为“对称函数”.
    (1) 判断下列函数是否为“对称函数”?

    y=﹣2x;②y=3x2+2;③y=|x|.

    (2) 已知对称函数yx2﹣2|x|﹣3.

    ①设函数位于y轴左侧图象与x轴的交点为Ay轴右侧图象的最低点为B , 在y轴上找一点P , 使|PAPB|值最大,求P点坐标.

    ②一次函数yx+byx2﹣2|x|﹣3有两个交点,求b的取值范围.

  • 25. 已知:二次函数y +2x+m的图象与x轴有公共点.

    (1) 求m的取值范围;
    (2) 如图所示,若二次函数y +2x+m图象的顶点Bx轴上,与y轴的交点为AP为图象上的一点,若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B , 求P点的坐标;
    (3) 在(2)中,若点P关于y轴的对称点为M , 求以点M为圆心,BP长为半径的圆是否与直线AB相切?并说明理由.

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