四川省邻水实验学校2020-2021学年高二上学期理数期中考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：93 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 设命题 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 过点（1，3）且与原点相距为1的直线共有（）.

A . 0条 B . 1条 C . 2条 D . 3条

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4. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线右支上一点，则 $\text{[math]}$ 最小值为（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 0

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5. 执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为（）

A . 0，0 B . 1，1 C . 0，1 D . 1，0

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6. 曲线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )与直线 $\text{[math]}$ 有两个公共点时，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若圆 $\text{[math]}$ 上有且仅有两个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则半径 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若直线y＝kx＋1与圆x²＋y²＝1相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为坐标原点)，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或－ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和－ $\text{[math]}$

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9. 直线 $\text{[math]}$ 绕原点逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，再向右平移1个单位，所得到的直线为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交椭圆于A．B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A， $\text{[math]}$ ，垂足为K，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

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12. 已知圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且在 $\text{[math]}$ 轴上截得的线段的长为 $\text{[math]}$ ，半径小于5.若直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过坐标原点，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 的充要条件是.

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14. 若命题：“ $\text{[math]}$ x∈R，kx²－kx－1 $\text{[math]}$ 0”是假命题，则实数k的取值范围是．

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15. 双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 的点的坐标是.

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16. 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 被圆C所截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，则过圆心且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线的方程为．

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三、解答题

17.

（1）用辗转相除法求6105与8251的最大公约数；

（2）用秦九韶算法计算函数 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时的值.

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18. 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

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19. 已知命题 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，命题 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ 是真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要非充分条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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20. 已知直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .求：

（1）点 $\text{[math]}$ 关于直线l的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）直线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（3）直线 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称的直线 $\text{[math]}$ 的方程.

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21. 给定抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点.

（1）设 $\text{[math]}$ 的斜率为1，求以 $\text{[math]}$ 为直径的圆的方程；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，离心率为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交椭圆 $\text{[math]}$ 于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比.

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