广东省广州市海珠区第九十七中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

1. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则这个三角形的周长为（）

A . 22 B . 17 C . 13 D . 17或22

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3. 已知一个正多边形的每个外角都等于72°，则这个正多边形是（）

A . 正五边形 B . 正六边形 C . 正七边形 D . 正八边形

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB=AC，点D，E在BC上，连接AD，AE，如果只添加一个条件使 $\text{[math]}$ ，则添加的条件不能为（）

A . BD=CE B . AD=AE C . BE=CD D . $\text{[math]}$

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6. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）

A . 50° B . 55° C . 60° D . 65°

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，BD是 $\text{[math]}$ 的平分线，若CD=4，AB=14，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 56 B . 28 C . 14 D . 12

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8. 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，CD $\text{[math]}$ AB于点D， $\text{[math]}$ ，AD=2，则BD=（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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9. 小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形 $\text{[math]}$ 从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 无数个

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10. 如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①AG+EC=GE；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的周长是一个定值；④连结FC， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ．在以上4个结论中，正确的是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC＝．

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12. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=度．

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14. 如图，在△ABC中，AC垂直平分线DE分别与BC、AC交于D、E，△ABD的周长是13，AE=5，△ABC的周长是．

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15. 如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF⊥AC交AC延长线于点F，若AB=8，AC=4，则CF的长为．

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16. 已知AB＝AC，AD为∠BAC的角平分线，D、E、F…为∠BAC的角平分线上的若干点．如图1，连接BD、CD，图中有1对全等三角形；如图2，连接BD、CD、BE、CE，图中有3对全等三角形；如图3，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF，图中有6对全等三角形；依此规律，第n个图形中有对全等三角形．

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17. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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18.

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$

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19. 一个多边形的内角和比它外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知 $\text{[math]}$ 三个定点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）画出 $\text{[math]}$ 关于x轴对称的 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对称点分别是点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标： $\text{[math]}$ （，）， $\text{[math]}$ （，）， $\text{[math]}$ （，）；

（2）画出点C关于y轴的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是.

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21. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
求证： $\text{[math]}$ .

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22. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AE平分 $\text{[math]}$ ，BE平分 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：AE $\text{[math]}$ BE．

（2）若AE=4，BE=6，求四边形ABCD的面积．

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23. 如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点E在BC上，AE的延长线交BD于点F．

（1）求证：△ACE≌△BCD；

（2）探究 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）探究EF、DF、CF之间的关系．

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24. 如图（1），AB=7cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s），当点P到达点B时，点Q也停止运动．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1s时，△ACP与△BPQ全等，此时PC⊥PQ吗？请说明理由．

（2）将图(1)中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”后得到如图（2），其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s．当点P、Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x、t的值．

（3）在（2）成立的条件下且P、Q两点的运动速度相同时，∠CPQ=．（直接写出结果）

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广东省广州市海珠区第九十七中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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