江苏省无锡市第一女子中学2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

1. 下列四个图形中，是轴对称图形的有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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2. 下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）

A . ∠A=40°，∠B=50° B . ∠A=2∠B=70° C . ∠A=40°，∠B=70° D . AB=3，BC=6，周长为14

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3. 已知 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为偶数，则EF的取值为（）

A . 4 B . 3 C . 5 D . 3 或 4 或 5

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4. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　　）

A . 2cm B . 3cm C . 4cm D . 5cm

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5. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处.若AB=3，AD=4，则ED的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 1 D . $\text{[math]}$

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6. 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）

A . b²=a²﹣c² B . ∠C=∠A﹣∠B C . ∠A：∠B：∠C=3：4：5 D . a：b：c=12：13：5

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7. △ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，则BC的长为（）

A . 14 B . 4 C . 14或4 D . 以上都不对

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8. 已知等腰三角形△ABC，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，则∠BAC的度数是（）

A . 90° B . 90°或75° C . 90°或 75°或15° D . 90°或75°或15°或60°

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9. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BF平分∠ABC，过点C作CF⊥BF于F点，过A作AD⊥BF于D点.AC与BF交于E点，下列四个结论：①BE＝2CF；②AD＝DF；③AD＋DE= $\text{[math]}$ BE；④AB＋BC＝2AE.其中正确结论的序号是（）

A . 只有①②③ B . 只有②③ C . 只有①②④ D . 只有①④

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11. 在△ABC中，若 AB＝2.5，AC＝2，当 BC＝时，∠C为直角。

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12. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=

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13. 如图，∠AOB＝30°，点M，N分别是射线OA，OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP＝6，△PMN的周长最小值为．

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14. 如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD到点E，使得DE=AD，连接BE。若AB=5，AC=3，AD=2，则△ABC的面积为。

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15. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于A， $\text{[math]}$ 于B，且 $\text{[math]}$ ，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动分钟后 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等．

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16. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格图，线段AB，BC，BD，DE的端点均在格点上，线段AB和DE交于点F，则DF的长度为.

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17. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，点D为AB中点，且OD⊥AB，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度.

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18. 一个直角三角形三边的长a、b、c都是整数，且满足a＜b＜c，a+c=49.则b的值为.

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19. 如图，方格纸中的△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，请在方格纸上按下列要求画图.

（1）在图①中画出与△ABC全等且有一个公共顶点的△A′B′C′；

（2）在图②中画出与△ABC全等且有一条公共边的△A″B″C″.

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20. 在如图所示的正方形网格中，每个小方格的边长为 1，点 A、B、C 是格点.

（1）只用直尺（不带刻度）作出AB边上的高CH（保留作图痕迹）；

（2）只用直尺（不带刻度）作出AC边上的高BG（保留作图痕迹）.

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21. 已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B、C.

（1） ∠DBC＋∠DCB＝度；

（2）过点A作直线直线MN∥DE，若∠ACD＝20°，试求∠CAM的大小.

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22. 如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以30海里/时的速度向北偏东35°的方向航行，乙船以40海里/时的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距100海里，则乙船航行的方向是南偏东多少度？

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23. 如图 $\text{[math]}$ 为一棵大树，在树上距地面 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处有两只猴子，它们同时发现 $\text{[math]}$ 处有一筐水果，一只猴子从 $\text{[math]}$ 处往上爬到树顶 $\text{[math]}$ 处，又沿滑绳 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 处，另一只猴子从 $\text{[math]}$ 处滑到 $\text{[math]}$ 处，再由 $\text{[math]}$ 处跑到 $\text{[math]}$ 处. 已知两只猴子所经过的路程都为 $\text{[math]}$ ，求树高 $\text{[math]}$ .

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24. 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内部一点，如图， $\text{[math]}$ 吗?说明理由．

（2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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25. 新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形.

（1）初步尝试：如图1，已知等腰直角△ABC，∠ACB=90°，请用直尺和圆规将它分成两个三角形，使它们成为偏等积三角形，请保留作图痕迹.

（2）理解运用：请在图2的方格纸中，画两个面积为2的三角形，使这两个三角形是偏等积三角形.

（3）综合应用：如图3，已知△ACD为直角三角形，∠ADC=90°，以AC，AD为腰向外作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE，∠CAB=∠DAE=90°，连结BE，求证：△ACD与△ABE为偏等积三角形.

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26. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D，点E是射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 于点F，且交直线 $\text{[math]}$ 于点G．

（1）如图1，当点E在线段 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ．

（2）如图2，当点E在线段 $\text{[math]}$ 上时，其它条件不变，请猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

（3）如图3，当点E在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，其它条件不变，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

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江苏省无锡市第一女子中学2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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