江苏省苏州市吴江区2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

1. 已知集含 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分所表示的集合为（）

A . {0} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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4. 若a，b， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为真命题，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 对 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中较大者，记为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 4

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7. 有一支长Lm的队伍匀速前进，速度大小为 $\text{[math]}$ ，排尾的传令兵因传达命令赶赴排头，到达排头后立即返回，且往返速度大小均为 $\text{[math]}$ ，如果传令兵回到排尾后，整个队伍正好前进了L $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 的图像有4个交点，分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 2a

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9. 下列函数中，对 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 记全集为U，在下列选项中，是 $\text{[math]}$ 的充要条件的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知x，y是正数，且 $\text{[math]}$ ，下列叙述正确的是（）

A . xy最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 最小值为4

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 方程无解 B . $\text{[math]}$ 的最小值为2 C . $\text{[math]}$ 的图像关于 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 的单调递增区间为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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13. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为.

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14. 函数 $\text{[math]}$ 对∀x∈R，有f( $\text{[math]}$ x)+f(x)=0，则实数a的值为.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 图①是某公交车线路的收支差额(票价总收入减去运营成本)与乘客量x的函数图象.目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门提出了两种扭亏为赢的建议，如图②和图③，根据图象分别说明这两种建议，图②的建议是；图③的建议是.

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17. 幂函数 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值，并证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 是增函数；

（2）幂函数 $\text{[math]}$ 是偶函数且在 $\text{[math]}$ 是减函数，请写出 $\text{[math]}$ 的一个表达式（直接写结果，不需要过程）.

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18. 设全集为R， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的_________条件，求实数a的取值范围.
请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中选一个填在横线上，使实数a有解，并解答问题.

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19. 已知 $\text{[math]}$ .

（1）若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；

（2）解关于x的不等式 $\text{[math]}$ .

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20. 某居住小区为了居民有一个优雅、舒适的生活环境，计划建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为 $\text{[math]}$ 的十字形地域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4200元 $\text{[math]}$ ，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地面，造价为210元 $\text{[math]}$ ，再在四个空角上铺草坪，造价为80元 $\text{[math]}$ ．

（1）设总造价为S元，AD长为 $\text{[math]}$ ，试建立S关于x的函数关系式；

（2）当x为何值时，总造价S最小？并求出这个最小值．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）请在如图所示的直角坐标系中作出 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的图像，并根据图像写出函数的单调区间；

（2）设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ .
①求 $\text{[math]}$ 的表达式；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若在 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数a的取值范围；

（2）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围；

（3）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值是5，求a的取值范围

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江苏省苏州市吴江区2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、双空题

五、解答题

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