湖北省麻城市部分初中学校2021届九年级上学期数学期中联考试卷

1. 下列美丽的图案，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列各式是一元二次方程的是（　　）

A . 3x²﹣ $\text{[math]}$ ＝0 B . 2x＋3y＝5 C . 2x²＋3＝1＋2（x²＋3x） D . y²﹣3y＝0

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3. 已知x₁ ， x₂是一元二次方程x²+5x﹣3＝0的两个根，则x₁x₂为（　　）

A . 5 B . ﹣5 C . ﹣3 D . 3

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4. 若关于x的方程x²+x﹣m+ $\text{[math]}$ ＝0有实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A . m≥2 B . m≤2 C . m＞2 D . m＜2

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5. 如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转34°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A＝30°，则∠EFC的度数为（　　）

A . 60° B . 64° C . 66° D . 68°

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6. 在平面直角坐标系中，把抛物 $\text{[math]}$ 线，向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位得到的抛物线的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 均 $\text{[math]}$ 为直径，点 $\text{[math]}$ 是圆上两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，给出以下结论：①b+2a＜0；②b²﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＞0；④b+c＞0.其中正确的结论有（　　）个.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 若关于x的方程x²－mx＋8＝0的一个根为4，则m＝.

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10. 已知点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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11. 设a，b是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. 若方程 $\text{[math]}$ 有一个根为 $\text{[math]}$ ，那么抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴的交点坐标为.

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13. 如图，已知 $\text{[math]}$ 绕着A逆时针旋转50度后能与 $\text{[math]}$ 重合，则 $\text{[math]}$ 度.

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14. 设A（﹣2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y＝﹣x²﹣2x+2上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为.

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15. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，AB为弦， $\text{[math]}$ 交AB于点D，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接PA，PB，若 $\text{[math]}$ 的半径为1，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. 已知二次函数y＝x²﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤3时，函数的最小值为﹣4，则m的值为.

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17. 解下列方程：5x²﹣18＝9x.

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18. 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上.

（ 1 ）作出△ABC关于原点O对称的△A₂B₂C₂ ，

（ 2 ）点C₂的坐标是 ▲ ；

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19. 已知一条抛物线分别过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且它的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，试求这条抛物线的解析式.

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20. 已知关于x的元二次方程x²﹣（m﹣2）x﹣m＝0.

（1）求证：无论m取任何的实数，方程总有两个不相等的实数根；

（2）如果方程的两实根为x₁、x₂ ，且：x₁²＋x₂²﹣2x₁x₂＝13，求m的值.

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21. 如图，正方形ABCD，△ABE是等边三角形，M是正方形ABCD对角线AC（不含点A）上任意一点，将线段AM绕点A逆时针旋转60°得到AN，连接EN、DM.求证：EN＝DM.

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22. 甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元.

（1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元.若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；

（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件.已知甲商品售价40元时，每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10800元，且尽可能扩大销售量，则该商品应定价为多少元？

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23. 如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是弧AB的中点，CE⊥OA交⊙O于点E，连接AE.求证：AE＝AO.

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24. 某名贵树木种植公司计划从甲，乙两个品种中选取一个种植并销售，市场预测每年产销x棵，已知两个品种的有关信息如表：

品种	每棵售价（万元）	每棵成本（万元）	每年其他费用（万元）	预测每年最大销量（棵）
甲	12	a	20	160
乙	20	12	60﹣2x+0.05x²	80

其中a为常数，且7≤a≤10，销售甲，乙两个品种的年利润分别为y₁万元，y₂万元.

（1）直接写出y₁与x的函数关系式为.y₂与x的函数关系式为.

（2）分别求出销售这两个品种的最大年利润.

（3）为了获得最大年利润，该公司应该选择哪个品种？请说明理由.

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25. 如图，抛物线y＝﹣x²+2x+3与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是抛物线上的一个动点.

（1）求直线BD的解析式；

（2）当点P在第一象限时，求四边形BOCP面积的最大值，并求出此时P点的坐标；

（3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使△BDP是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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湖北省麻城市部分初中学校2021届九年级上学期数学期中联考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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