河南省长葛市2021届九年级上学期数学期中联考试卷

1. 下列图形是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 方程x(x-2)=0的根为（）

A . 0或2 B . 2 C . ±2 D . 0

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3. 将二次函数y=x²﹣2x+3化为y=（x﹣h）²+k的形式，结果为（）

A . y=（x+1）²+4 B . y=（x﹣1）²+4 C . y=（x+1）²+2 D . y=（x﹣1）²+2

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4. 电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事.一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x，则可以列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，点A、B、C在⊙O上，点D是AB延长线上一点，若∠CBD＝55°，则∠AOC的度数为（　　）

A . 100° B . 105° C . 110° D . 125°

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6. 关于抛物线y=﹣2（x﹣1）²说法正确的是（　　）

A . 顶点坐标为（﹣2，1） B . 当x＜1时，y随x的增大而增大 C . 当x=0时，y有最大值 1 D . 抛物线的对称轴为直线x=﹣2

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7. 如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）

A . 点M B . 格点N C . 格点P D . 格点Q

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8. 如图，抛物线y＝﹣2x²+2与x轴交于点A、B，其顶点为E.把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C₁ ，将C₁向右平移得到C₂ ， C₂与x轴交于点B、D，C₂的顶点为F，连结EF.则图中阴影部分图形的面积为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨2元，月销售量就减少10千克．设每千克涨x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（　　）

A . y＝（50+x-40）（500﹣10x） B . y＝（x+40）（10x﹣500） C . y＝（x﹣40）[500﹣5（x﹣50）] D . y＝（50+x-40）（500﹣5x）

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10. 已知关于x的一元二次方程M为ax²+bx+c＝0、N为cx²+bx+a＝0（a≠c），则下列结论：①如果5是方程M的一个根，那么 $\text{[math]}$ 是方程N的一个根；②如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；③如果方程M与方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1．其中正确的结论是（　　）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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11. 已知点P₁（a，3）与P₂（－4，b）关于原点对称，则ab＝.

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12. 已知关于x的方程x²+3x-m=0的一个根为-3，则m=.

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13. 已知抛物线y＝ax²＋bx＋c 与x 轴交于A(-1，0)，B(5，0)，则一元二次方程ax²＋bx＋c=0的根是 .

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14. 如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧CD=弧DE，∠COD=35°，则∠AOE= °.

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15. 如图抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(-1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：

①4ac＜b²；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当y＜0时，x的取值范围是－1＜x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；⑥方程ax²＋bx＋c＝2有两个不等的实数根，其中结论正确的结论的序号是.

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16. 用配方法解方程： $\text{[math]}$

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17. 已知一个二次函数图象的顶点是 $\text{[math]}$ ，且与y轴的交点的纵坐标为4.

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？

（3）把该二次函数图象向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，请直接写出平移后的二次函数的表达式：.

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18. 已知关于x的一元二次方程x²+2（m+1）x+m²-1=0．

（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；

（2）若方程两实数根分别为x₁ ， x₂ ，且满足x₁²+x₂²=16+x₁x₂ ，求实数m的值。

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19. 如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（ 1 ）将△ABC以x轴为对称轴，画出对称后的△A₁B₁C₁；

（ 2 ）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A₂B₂C₂.

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20. 如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°.
求OD的长和∠OCB度数.

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21. 某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．

（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系；

（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？

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22. 阅读理解并解决问题：一般地，如果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度α（α小于360°）后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，α叫做这个旋转对称图形的一个旋转角.请依据上述定义解答下列问题：

（1）请写出一个旋转对称图形，这个图形有一个旋转角是90°，这个图形可以是；

（2）为了美化环境，某中学需要在一块正六边形空地上分别种植六种不同的花草，现将这块空地按下列要求分成六块：①分割后的整个图形必须既是轴对称图形又是旋转对称图形；②六块图形的面积相同；请你按上述两个要求，分别在图中的两个正六边形中画出两种不同的分割方法（只要求画图正确，不写作法）.

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23. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ （a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C，且OC=OB.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；

（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标.

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河南省长葛市2021届九年级上学期数学期中联考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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