河南省长葛市2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

1. 下列图案中，轴对称图形是（　　）

A . B . C . D .

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2. 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）

A . 两点之间线段最短 B . 矩形的对称性 C . 矩形的四个角都是直角 D . 三角形的稳定性

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3. 如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝70°，则∠3等于（）

A . 40° B . 30° C . 20° D . 15°

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4. 等腰三角形两边长分别为 3，7，则它的周长为 ( )

A . 13 B . 17 C . 13或17 D . 不能确定

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5. 在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的 $\text{[math]}$ ，则这个多边形的边数是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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6. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）

A . AB=DE B . AC=DF C . ∠A=∠D D . BF=EC

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7. 如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以C，D为圆心，以大于 $\text{[math]}$ CD长为半径画弧，两弧交于点F，作射线OF，点P为OF上一点，PE⊥OB，垂足为点E，若PE＝5，则点P到OA的距离为（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . $\text{[math]}$

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8. 如图，已知AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE与CF交于点D，则下列结论中错误的是（）

A . △ABE≌△ACF B . △BDF≌△CDE C . 点D是BE的中点 D . 点D在∠BAC的平分线上

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9. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D.如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等于（）

A . $\text{[math]}$ cm B . 2cm C . 3cm D . 4cm

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10. 如图，∠ABC=∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF.以下结论：①AD∥BC，②∠ACB=2∠ADB，③∠ADC=90°-∠ABD，④BD平分∠ADC，其中正确结论有（）.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点的坐标为.

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12. 如图，已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是°.

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13. 已知一个三角形三边分别为5cm，7cm，xcm，则x的取值范围为.

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14. 将一副三角尺按图所示叠放在一起，若AB=6cm ，则阴影部分的面积是 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至E，使DE=AD，则∠ECA的度数为.

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16. 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm；

求

（1） △ABC的面积；

（2） CD的长.

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17. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.

（1）求证：ΔABC≌△DEF；

（2）若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数.

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18. 如图，在平面直角坐标系中△ABC各顶点的坐标分别为A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）.

（1）在图中作△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC关于y轴对称；

（2）请分别写出点A'，B'，C'的坐标.

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19. 如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数.

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20. 某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一棵树C，继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5米.

（1）河的宽度是米.

（2）请你说明他们做法的正确性.

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21. 用一条长为30cm的细绳围成一个等腰三角形

（1）如果底边长是腰长的一半，求各边长．

（2）能围成有一边长为7cm的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另两边．

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22. 将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B₁A₁C＝30°）按图①的方式放置，固定三角板A₁B₁C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A₁C交于点E，AC与A₁B₁交于点F，AB与A₁B₁交于点O．

（1）求证：△BCE≌△B₁CF.

（2）当旋转角等于30°时，AB与A₁B₁垂直吗？请说明理由．

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23. 如图

（1）问题背景：
如图 1，在四边形 ABCD 中，AB = AD，∠BAD= 120°，∠B =∠ADC= 90°，E，F 分别是 BC， CD 上的点，且∠EAF = 60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系.

小明同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG=BE，连结AG，先证明Δ $\text{[math]}$ ΔADG，再证明Δ $\text{[math]}$ ΔAGF，可得出结论，他的结论应是.

（2）探索延伸：
如图 2，在四边形ABCD 中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，∠EAF= $\text{[math]}$ ∠BAD，上述结论是否依然成立？并说明理由.

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河南省长葛市2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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