上海市崇明区2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：78 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 以下对数式中，与指数式 $\text{[math]}$ 等价的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列选项是真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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3. 已知命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”是真命题，集合 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则下列四个命题：
① $\text{[math]}$ ：② $\text{[math]}$ ；③ 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④ 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

其中真命题的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

5. 设集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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6. 集合 $\text{[math]}$ 用列举法可以表示为.

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7. 不等式|x-1|<3 的解集是.

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8. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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9. 已知方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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10. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 某服装公司生产的衬衫每件销售价 $\text{[math]}$ 元，在某城市年销售 $\text{[math]}$ 万件.现服装公司将每件衬衫的销售价降低到 $\text{[math]}$ 元，但降价后每年的销售量会增加 $\text{[math]}$ 万件，则降价后，公司在该城市的销售额（销售额 $\text{[math]}$ 销售价 $\text{[math]}$ 销售量）等于（单位：万元）.

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13. 已知 $\text{[math]}$ 都是正实数，且 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最小值.

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14. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .式子 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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16. 从集合 $\text{[math]}$ 的子集中选出两个非空集合 $\text{[math]}$ ，满足以下两个条件：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .共有种不同的选择.

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三、解答题

17.

（1）计算： $\text{[math]}$ ；

（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，化简： $\text{[math]}$ .

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18. 解下列不等式：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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19. 已如全集为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的范围.

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20.

（1）已知 $\text{[math]}$ 是实数，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证：“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件.

（2）设 $\text{[math]}$ .用反证法证明命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .”

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21. 若实数x、y、m满足 $\text{[math]}$ ，则称x比y远离m．

（1）若x比y远离1且 $\text{[math]}$ ，求实数x的取值范围；

（2）设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求证：x比y更远离 $\text{[math]}$ ；

（3）若 $\text{[math]}$ ，试问：y与 $\text{[math]}$ 哪一个更远离 $\text{[math]}$ ，并说明理由．

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上海市崇明区2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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