山西省阳泉市平定县城关中学2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A . 3x+1=0 B . 5x²-6y-3=0 C . ax²-x+2=0 D . 3x²-2x-1=0

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2. 一元二次方程x²－8x－1=0配方后为（）

A . (x－4)²=17 B . (x＋4)²=15 C . (x＋4)²=17 D . (x－4)²=17或(x＋4)²=17

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3. 两条抛物线y = x ²与y = －x ²在同一坐标系内，下列说法中错误的是（）

A . 顶点相同 B . 对称轴相同 C . 开口方向相反 D . 都有最小值

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4. 方程x²－2 x＋2＝0的根的情况为（）

A . 有一个实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 有两个相等的实数根

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5. 某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 我们解方程3x²-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x-2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x-2=0，进而得到原方程的解为x₁=0，x₂=2．这种解法体现的数学思想是（）

A . 函数思想 B . 数形结合思想 C . 公理化思想 D . 转化思想

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7. 若关于x的一元二次方程（k —1）x ²+ 4 x +1 =0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是（）

A . k<5 B . k<5，且k≠1 C . k≤5，且k≠1 D . k>5

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8. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x ² - 7x + 10 = 0的两根，则这个等腰三角形的腰长（）

A . 2 B . 5 C . 2或 5 D . 3或4

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9. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的常数项为0，则m的值等于（）

A . 1 B . 2 C . 1或2 D . 0

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10. 如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是(　　)

A . x²＋9x－8＝0 B . x²－9x－8＝0 C . x²－9x＋8＝0 D . 2x²－9x＋8＝0

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11. 一元二次方程x²﹣4x=0的解是．

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12. 若关于x的一元二次方程ax²﹣bx﹣2015＝0有一根为x＝1，则a﹣b＝．

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13. 已知若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值为．

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14. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请个球队参加比赛．

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15. 已知a，b，c是△ABC的三条边长，且关于x的方程（c－b）x²＋2（b－a）x＋（a－b）＝0有两个相等的实数根，那么这个三角形是三角形．

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16. 用适当的方法解方程：

（1） 25 y ²- 16 = 0；

（2） y ²＋ 2 y－99＝0；

（3） 3x ²＋ 2x －3＝0；

（4） (2x + 1)²＝3(2x + 1).

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的根．

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18. 已知二次函数y=ax²的图象经过A（2，﹣3）

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）请写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向．

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19. 已知关于的方程 .

（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．

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20. 利用一面墙（墙长30 m），另三边用58 m长的篱笆围成一个面积为200 m²场地，求矩形的长和宽．

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21. 阅读例题，解答下题．
范例：解方程：x²+∣x+1∣﹣1=0

解：⑴当x+1≥0，即x≥﹣1时，

x²+x+1﹣1=0

x²+x=0

解得x₁=0 ， x₂=﹣1

⑵当x+1<0，即x<﹣1时，

x²﹣(x+1)﹣1=0

x²﹣x﹣2=0

解得x₁=﹣1，x₂=2

∵x<﹣1，∴x₁=﹣1，x₂=2都舍去.

综上所述，原方程的解是x₁=0，x₂=﹣1

依照上例解法，解方程：x²﹣2∣x－2∣－4=0

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22. 端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降低0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m(0<m<1)元．

（1）零售单价下降低m元后，该店平均每天可卖出只粽子，每天获得的利润为元．

（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元，并且卖出的粽子更多？

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23. 如图，在正方形ABCD中，E为直线AB上的动点（不与A，B重合），作射线DE并绕点D逆时针旋转45°，交直线BC边于点F，连结EF．

（1）当点E在边AB上，求证：EF=AE+CF．

（2）当点E在边AB上，且AD=2时，则△BEF的周长是．

（3）当点E不在边AB上时，EF，AE，CF三者的数量关系是．

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山西省阳泉市平定县城关中学2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

二、填空题

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