安徽省淮南市龙湖中学2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

1. 下列方程中一定是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 方程﹣5x²=1的一次项系数是（）

A . 3 B . 1 C . ﹣1 D . 0

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3. 已知x=1是一元二次方程x²+mx+2=0的一个解，则m的值是（）

A . ﹣3 B . 3 C . 0 D . 0或3

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4. 若用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，则原方程可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 关于x的一元二次方程(k－1)x²＋2x－2＝0有两个不相等的实数根，则整数k的最小值是（）

A . 1 B . 0 C . 2 D . 3

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6. 在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)²的图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. 对于二次函数y=（x-1）²+2的图象，下列说法正确的是（　　）

A . 开口向下 B . 对称轴是x=-1 C . 顶点坐标是（1，2） D . 与x轴有两个交点

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8. 将抛物线y＝ax²+bx+c向左平移2个单位，再向下平移3个单位得抛物线y＝﹣(x+2)²+3，则（）

A . a＝﹣1，b＝﹣8，c＝﹣10 B . a＝﹣1，b＝﹣8，c＝﹣16 C . a＝﹣1，b＝0，c＝0 D . a＝﹣1，b＝0，c＝6

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9. 如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm² ，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）

A . 10×6﹣4×6x=32 B . （10﹣2x）（6﹣2x）=32 C . （10﹣x）（6﹣x）=32 D . 10×6﹣4x²=32

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10. 设a、b是一元二次方程x²+2x-7=0的两个根，则a²+3a+b的值为（）

A . -1 B . 2 C . 5 D . 8

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11. 已知函数y=（m﹣2） $\text{[math]}$ ﹣2是关于x的二次函数，则m=．

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12. 二次函数y=3（x﹣3）²+2顶点坐标坐标．

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13. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是-2，则另一个根是．

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14. 某校要组织一次篮球赛邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为.

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15. 已知△ABC中，AB=3，AC=5，第三边BC的长为一元二次方程x²﹣9x+20=0的一个根，则该三角形为三角形．

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16. 如图是二次函数y＝ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出四个结论：①c＞0；②若B（﹣ $\text{[math]}$ ，y₁），C（﹣ $\text{[math]}$ ，y₂）为图象上的两点，则y₁＜y₂；③2a﹣b＝0；④ $\text{[math]}$ ＜0，其中正确的结论是．

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17. 用公式法解方程：4x²－3＝12x.

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18. 解方程：2x－6＝3x(x－3)．
小明是这样解答的：

将方程左边分解因式，得2(x－3)＝3x(x－3)．……第一步

方程两边同时除以(x－3)，得2＝3x.……第二步

解得x＝ $\text{[math]}$ .……第三步

（1）小明的解法从第步开始出现错误；

（2）写出正确的解答过程．

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19. 若二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点是（2，1）且经过点（1，﹣2），求此二次函数解析式．

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20. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快件总件数分别是5万件和 $\text{[math]}$ 万件，现假定该公司每月投递的快件总件数的增长率相同.

（1）求该公司投递快件总件数的月平均增长率；

（2）如果平均每人每月可投递快递 $\text{[math]}$ 万件，那么该公司现有的16名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务？

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21. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的价格是30元/件，根据市场调查：在一段时间内，当销售价格是40元/件时，销售量是600件．当销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

销售价格(元/件)

x

销售量y(件)

销售玩具获得的利润w(元)

（1）不妨设该种品牌玩具的销售价格为x元/件(x＞40)，请你分别用含x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得的利润w元，并把化简后的结果填写在表格中：

（2）在第(1)问的条件下，若商场获得了10000元的销售利润，求该玩具的销售价格应定为多少元/件．

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22. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．

（1）如果P ， Q分别从A ， B同时出发，经过几秒后，△PBQ的面积等于4cm²？

（2）如果P ， Q分别从A ， B同时出发，经过几秒后，PQ的长度等于 $\text{[math]}$ cm？

（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm²？说明理由．

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23. 如图是二次函数y=(x+m)²+k的图象，其顶点坐标为M(1，-4)，抛物线与x轴的交点为A、B(点A在点B的左边)

（1）写出抛物线的解析式、开口方向、对称轴；

（2）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；

（3）在二次函数的图象上是否存在点P ，使S_△PAB=S_△MAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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安徽省淮南市龙湖中学2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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销售价格(元/件)	x
销售量y(件)
销售玩具获得的利润w(元)

安徽省淮南市龙湖中学2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

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