四川省青羊实验中学2020-2021学年九年级上学期数学10月月考试卷

1. 下列方程中，是一元二次方程的有（）个
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）

A . 2：3 B . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ C . 4：9 D . 8：27

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3. 矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（）

A . 邻边相等 B . 四个角都是直角 C . 对角线相等 D . 对角线互相平分

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4. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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5. 如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）

A . (2，1) B . (2，0) C . (3，3) D . (3，1)

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6. 用配方法解方程x²﹣8x+2＝0，则方程可变形为（）

A . （x﹣4）²＝5 B . （x+4）²＝21 C . （x﹣4）²＝14 D . （x﹣4）²＝8

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7. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的两条对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则矩形对角线 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（　　）

A . 50（1+x）²=60 B . 50（1+x）²=120 C . 50+50（1+x）+50（1+x）²=120 D . 50（1+x）+50（1+x）²=120

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9. 如图，在□ABCD中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积是1 ，则□ABCD的面积是：（）

A . 16.5 B . 17.25 C . 17.5 D . 18.75

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ ．连接DE ，将 $\text{[math]}$ 沿直线AE翻折至 $\text{[math]}$ 所在的平面内，得 $\text{[math]}$ ，连接DF ．过点D作 $\text{[math]}$ 交BE于点G ．则四边形DFEG的周长为（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如果点P是线段AB的如黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 都在格点上，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是.

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13. 如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为m．

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14. 设方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. 已知对于两个不相等的实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，定义一种新的运算： $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，平面直角坐标系中有正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则两个正方形的位似中心的坐标是．

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18. 如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，2 $\text{[math]}$ ）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A₁处，则点B的对应点B₁的坐标为．

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19. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的菱形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的动点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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20. 解答下列各题．

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）解方程： $\text{[math]}$

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21. 先化简 $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ ，2，0和4选一个合适的值代入．

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22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E.

（1）求证：△ABD∽△CBE；

（2）若BD＝3，BE＝2，求AC的值.

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23. 在平面直角坐标系中，△ $\text{[math]}$ 的顶点在格点上，其中点 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：

（1）将△ $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°得到△ $\text{[math]}$ ，作出图形并写出 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）在网格图中，以 $\text{[math]}$ 为位似中心将△ $\text{[math]}$ 放大2倍在 $\text{[math]}$ 轴下方得到△ $\text{[math]}$ ，作出图形并写出 $\text{[math]}$ 的坐标．

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24. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．

（1）求每次下降的百分率．

（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元?

（3）若使商场每天的盈利达到最大值，则应涨价多少元?此时每天的最大盈利是多少?

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25. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ，旋转角为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系．

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26. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．

（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）如果 $\text{[math]}$ 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ 有一个相同的根，求此时 $\text{[math]}$ 的值．

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27. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的两条边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长是方程 $\text{[math]}$ 的两根，其中 $\text{[math]}$ ，沿直线 $\text{[math]}$ 将矩形折叠，使点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴上的点 $\text{[math]}$ 重合，

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（3）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，平面内是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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28. 如图1，已知点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．

图1

（1）证明与推断：
求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；

（2）推断： $\text{[math]}$ 的值为：（直接写出答案）．

（3）探究与证明：
将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角 $\text{[math]}$ ，如图（2）所示，试探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

图2

（4）拓展与运用：
正方形 $\text{[math]}$ 在旋转过程中，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

图3

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四川省青羊实验中学2020-2021学年九年级上学期数学10月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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