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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

四川省青羊实验中学2020-2021学年九年级上学期数学10月月考试卷

如图1，已知点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．

图1

（1）、证明与推断：

求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；

（2）、推断： $\text{[math]}$ 的值为：（直接写出答案）．

（3）、探究与证明：

将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角 $\text{[math]}$ ，如图（2）所示，试探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

图2

（4）、拓展与运用：

正方形 $\text{[math]}$ 在旋转过程中，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

图3

举一反三

Rt△ABC中，斜边AB=4，∠B=60º，将△ABC绕点B旋转60º，顶点C运动的路线长是（）

如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，若AF=4．AB=7．

如图，△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠AC′C的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（）

如图，四边形ABCD为矩形，点E是边BC的中点，AF∥ED，AE∥DF

如图，△ABO中，AB⊥OB，OB＝ $\text{[math]}$ ，AB＝1，把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A₁B₁O，则点B₁的坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

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