山东省枣庄市第二十八中学等四校2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：255 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，方程应变形为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（）

A . 5 B . 20 C . 24 D . 32

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3. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为（）

A . 72 B . 24 C . 48 D . 96

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5. $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -3 C . 4 D . -6

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6. 若关于x的方程x²+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（　　）.

A . a＜1 B . a＞1 C . a≤1 D . a≥1

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7. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，点E在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，F为对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为（）.

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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8. 若方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为α,β，则α $\text{[math]}$ +β $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . 12 B . 10 C . 4 D . -4

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9. 如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（）

A . 互相平分 B . 相等 C . 互相垂直 D . 互相垂直平分

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10. 已知x₁、x₂是一元二次方程了x²﹣2x=0的两个实数根，下列结论错误的是（）

A . x₁≠x₂ B . x₁²﹣2x₁=0 C . x₁+x₂=2 D . x₁·x₂=2

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11. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10 D . 8

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12. 在□ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）

A . 7 B . 4或10 C . 5或9 D . 6或8

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二、填空题

13.

（1）一元二次方程(x-2)(x-3)=0的根是．

（2）以正方形ABCD的边AD作等边 $\text{[math]}$ ADE，则∠BEC的度数是．

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14. 菱形的一条对角线长为8，其边长是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则该菱形的周长为．

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15. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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16. 已知实数m、n（m≠n）满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O₁ ， O₂是其中两个正方形的对角线交点，若把这样的n个小正方形按如图所示方式摆放，则重叠部分的面积为．

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18. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点 $\text{[math]}$ 处，当△ $\text{[math]}$ 为直角三角形时，BE的长为.

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三、解答题

19. 解方程

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$ （配方法）

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20. 如图，AE $\text{[math]}$ BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在BF上且BC＝AB，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．

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21. 已知关于x的一元二次方程(a＋c)x²＋2bx＋(a－c)＝0，其中a ， b ， c分别为△ABC三边的长．

（1）如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．

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22. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．

（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）如果 $\text{[math]}$ 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ 有一个相同的根，求此时 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上两点，BE交AF于点G，且DE=CF．

（1）写出BE与AF之间的关系，并证明你的结论；

（2）如图2，若AB=2，点E为AD的中点，连接GD，试证明GD是∠EGF的角平分线，并求出GD的长．

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24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB ， D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC ，交直线MN于E ，垂足为F ，连接CD、BE ．

（1）求证：CE＝AD；

（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；

（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．

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山东省枣庄市第二十八中学等四校2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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