吉林省长春市省实验繁荣学校2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

1. 已知 $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列事件中，是必然事件的是（）

A . 从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球 B . 任意买一张电影票，座位号是3的倍数 C . 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D . 汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯

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3. 比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示．设塔顶中心点为点B，塔身中心线 $\text{[math]}$ 与垂直中心线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，过点B向垂直中心线 $\text{[math]}$ 引垂线，垂足为点D．通过测量可得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长度，利用测量所得的数据计算 $\text{[math]}$ 的三角函数值，进而可求 $\text{[math]}$ 的大小．下列关系式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共 $\text{[math]}$ 个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在 $\text{[math]}$ 左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）

A . 5 B . 10 C . 12 D . 15

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5. 现有三张正面分别标有数字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点 $\text{[math]}$ 在第二象限的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7.
如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC= $\text{[math]}$ 米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（　　）

A . 5米 B . 6米 C . 8米 D . （ $\text{[math]}$ ）米

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8. 如图，将一块菱形ABCD硬纸片固定后进行投针训练．已知纸片上AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，sinD= $\text{[math]}$ ．若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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10. 一个不透明的袋子中装有5个小球，其中2个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是．

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11. 一只不透明袋子中装有 $\text{[math]}$ 个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出 $\text{[math]}$ 个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：

摸球的次数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
摸到白球的频数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
摸到白球的频率	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是（精确到0.01）．

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12. 有三张大小、形状完全相同的卡片．卡片上分别写有数字4、5、6，搅匀后从这三张卡片中同时抽取两张，则抽取的两张卡片上数字之和为奇数的概率是．

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13. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．若将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 恰好重合，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 边上．将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，点A落在点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 计算： $\text{[math]}$

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16. 现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“神舟首飞”，第三张卡片的正面图案为“保卫和平”，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率．（图案为“神舟首飞”的两张卡片分别记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，图案为“保卫和平”的卡片记为B）

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17. 如图，为测量某建筑物的高度 $\text{[math]}$ ，在离该建筑物底部24米的点C处，日测建筑物顶端A处，视线与水平夹角 $\text{[math]}$ 为39°，目高 $\text{[math]}$ 为1.5米，求建筑物的高度 $\text{[math]}$ (结果精确到0.1米) [参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，O是对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的交点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点E、F．

（1）求证： $\text{[math]}$ ．

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出以 $\text{[math]}$ 为边的正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 均在小正方形的顶点上；

（2）在图中画出以 $\text{[math]}$ 为边的等腰三角形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在小正方形的顶点上，且 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ．

（3）连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ ．

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20. 小明和小亮玩一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则小明获胜，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则小亮获胜．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为 $\text{[math]}$ ．在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x（单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系如图所示．

（1）机器每分钟加油量为L，机器工作的过程中每分钟耗油量为L．

（2）求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．

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23.

（1）（问题情境）如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连结 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的延长线上一点，过点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .易知BE与CF的数量关系．

（2）（探索发现）如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连结 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的延长线上一点，过点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .（问题情境）中的结论还成立吗？请说明理由．

（3）（类比迁移）如图③，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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24. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．P、Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线 $\text{[math]}$ 运动，在 $\text{[math]}$ 上的速度是 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上的速度是 $\text{[math]}$ ；点Q在 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度向终点D运动，过点P作 $\text{[math]}$ ，垂足为点N．连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作 $\text{[math]}$ ．设运动的时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 重叠部分的图形面积为 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

（2）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）求y关于x的函数解析式，并写出x取值范围；

（4）直线 $\text{[math]}$ 将矩形 $\text{[math]}$ 的面积分成 $\text{[math]}$ 两部分时，直接写出x的值．

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吉林省长春市省实验繁荣学校2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

二、填空题

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