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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

吉林省实验中学2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．P、Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线 $\text{[math]}$ 运动，在 $\text{[math]}$ 上的速度是 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上的速度是 $\text{[math]}$ ；点Q在 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度向终点D运动，过点P作 $\text{[math]}$ ，垂足为点N．连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作 $\text{[math]}$ ．设运动的时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 重叠部分的图形面积为 $\text{[math]}$ ．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

（2）、若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、求y关于x的函数解析式，并写出x取值范围；

（4）、直线 $\text{[math]}$ 将矩形 $\text{[math]}$ 的面积分成 $\text{[math]}$ 两部分时，直接写出x的值．

举一反三

在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A₁ ，作正方形A₁B₁C₁C，延长C₁B₁交x轴于点A₂ ，作正方形A₂B₂C₂C₁ ， …按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（　　）

如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S_△DOE：S_△DCE=（　　）

如图，抛物线y=x²﹣3x交x轴的正半轴于点A，点B（ $\text{[math]}$ ，a）在抛物线上，点C是抛物线对称轴上的一点，连接AB、BC，以AB、BC为邻边作▱ABCD，记点C纵坐标为n，

如图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2所示，当伞收紧时P与A重合，当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动，当点P到达B时，伞张得最开，此时最大张角∠ECF=150°，已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米CE=CF=18.0分米.

在△ABC中，D ， E分别为BC ， AC上的点，且AC＝2EC ，连结AD ， BE ，交于点F ．设x＝CD：BD ， y＝AF：FD ，则（）

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的直角顶点A在 $\text{[math]}$ 轴上，OB=5，OA=4，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O运动，同时点N从点O出发，以每秒2个单位长度的速度，沿OB向终点B移动，当两个动点运动了 $\text{[math]}$ 秒时，解答下列问题：

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