河南省焦作市实验中学2021届九年级上学期数学10月月考试卷

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A . （x²+3）²＝9 B . ax²+bx+c＝0 C . x²+3＝0 D . x²+ $\text{[math]}$ ＝4

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2. 下列性质中正方形具有而菱形不具有的是（）

A . 对角线互相平分 B . 对角线相等 C . 对角线互相垂直 D . 每一条对角线平分一组对角

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3. 如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2，则DF的值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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4. 袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某超市一月的营业额是72万元，三月份的营业额为96万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）

A . 72(1－x)²＝96 B . 72(1＋x)²＝96 C . 96(1－x)²＝72 D . 96(1＋x)²＝72

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6. 关于x的一元二次方程(a－1)x²＋x＋a²－1=0的一个根是0，则a的值是（）

A . 1 B . －1 C . 1或－1 D . －1或0

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7. 在一个四边形ABCD中依次连接各边的中点得到的四边形是矩形，则对角线AC与BD需要满足的条件是（）

A . 垂直 B . 相等 C . 垂直且相等 D . 不再需要条件

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8. 如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E为AB的中点，F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值为（）

A . 6 B . 3 $\text{[math]}$ C . 3 D . 3 $\text{[math]}$

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9. 如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论： ① $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .其中正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10.
如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有下列四个结论：
①DF=CF；
②BF⊥EN；
③△BEN是等边三角形；
④S_△_BEF=3S_△_DEF ．
其中，将正确结论的序号全部选对的是（　　）

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①②③④

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11. 如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a﹣1）²+ $\text{[math]}$ =0，那么菱形的面积等于．

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12. 线段AB长为10cm ，点C是AB的黄金分割点，则AC的长为（结果精确到0.1cm）．

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13. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ．以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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14. 若a:b:c=1:2:3，则 $\text{[math]}$

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15. 如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=7.点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D'落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为.

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16. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x满足x²﹣4x+3＝0.

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17. 解方程：

（1） 2x²+10x+4＝0；

（2） y（y﹣1）+2y﹣2＝0.

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18. 在一个不透明的口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球2只，红球1只，黑球1只，它们除了颜色之外没有其它区别．从袋中随机地摸出1只球，记录下颜色后放回搅匀，再第二个球并记录颜色．求两次都摸出白球的概率．

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19. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD、EC.

（1）求证：△ADC≌△ECD；

（2）若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形.

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20. 求证：不论k取什么实数，方程x²﹣（k+6）x+4（k﹣3）＝0一定有两个不相等的实数根.

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21. 如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D.

（1）求证：AE•BC＝BD•AC；

（2） S_△_ADE＝4，S_四边形_BCED＝5，DE＝6，求BC的长.

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22. 童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件 $\text{[math]}$ 已知该款童装每件成本30元 $\text{[math]}$ 设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件.

（1）求y与x之间的函数关系式 $\text{[math]}$ 不求自变量的取值范围 $\text{[math]}$ ；

（2）当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？

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23. 在△ABC中，∠ACB＝90°，BE是AC边上的中线，点D在射线BC上.

（1）猜想：如图①，点D在BC边上，BD：BC＝2：3，AD与BE相交于点P，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，则 $\text{[math]}$ 的值为.

（2）探究：如图②，点D在BC的延长线上，AD与BE的延长线交于点P，CD：BC＝1：2，求 $\text{[math]}$ 的值.

（3）应用：在探究的条件下，若CD＝2，AC＝6，则BP＝.

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河南省焦作市实验中学2021届九年级上学期数学10月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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