陕西省咸阳市高新一中2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：184 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，则(∁_UA)∪(∁_UB)等于（）

A . {1，6} B . {4，5} C . {2，3，4，5，7} D . {1，2，3，6，7}

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2. 设A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，在下列各图中能表示从A到B的映射的是（）

A . B . C . D .

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若幂函数的图象过点（2， $\text{[math]}$ ），则它的单调递增区间是（）

A . (0，＋∞) B . [0，＋∞) C . (－∞，＋∞) D . (－∞，0)

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的图形大致形状是（）

A . B . C . D .

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6. 某工厂去年总产值为a，计划今后5年内每年比上一年增长10%，则这5年的最后一年该厂的总产值是（）

A . 1.1⁴a B . 1.1⁵a C . 1.1⁶a D . (1+1.1⁵)a

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7. 已知f(x)为R上的减函数，则满足f $\text{[math]}$ >f(1)的实数x的取值范围是（）

A . (-∞，1) B . (1，+∞) C . (-∞，0)∪(0，1) D . (-∞，0)∪(1，+∞)

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8. 已知奇函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 函数f(x)=-x²+4x在[m，n]上的值域是[-5，4]，则m+n的取值所成的集合为（）

A . [0，6] B . [-1，1] C . [1，5] D . [1，7]

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10. 若函数f（x）=x³+x²-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：
那么方程x³+x²-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）

f（1）=-2

f（1.5）=0.625

f（1.25）=-0.984

f（1.375）=-0.260

f（1.438）=0.165

f（1.4065）=-0.052

A . 1.2 B . 1.3 C . 1.4 D . 1.5

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，在区间 $\text{[math]}$ 上满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在同一平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称．而函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -e B . $\text{[math]}$ C . e D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为[0，2]，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域是．

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14. 已知定义域为R的奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f $\text{[math]}$ =0,则不等式f(log₄x)>0的解集是.

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15. 幂函数y=x^α ，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A(1，0)，B(0，1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=x^α ， y=x^β的图像三等分，即有BM=MN=NA，那么，αβ等于.

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16. 下列结论中：
①定义在R上的函数f(x)在区间(-∞，0]上是增函数，在区间[0，+∞)上也是增函数，则函数f(x)在R上是增函数；②若f(2)=f(-2)，则函数f(x)不是奇函数；③函数y=x^-0.5是(0，1)上的减函数；④对应法则和值域相同的函数的定义域也相同；⑤若x₀是二次函数y=f(x)的零点，且m<x₀<n，那么f(m)f(n)<0一定成立.

写出上述所有正确结论的序号：.

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三、解答题

17. 设U= R,A={x | $\text{[math]}$ ≤1},B= {x |2<x<5},C= {x|a≤x≤a+ 1}(a为实数).

（1）求A∩B;

（2）若B∪C=B,求a的取值范围.

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18. 已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ =4，且a>0，求实数a的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 已知二次函数f(x)的二次项系数为a(a<0).1,3是函数y=f(x)+2x的两个零点.若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称.
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内存在零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 经过市场调查,某种商品在销售中有如下关系:第x(1≤x≤30,x∈N₊)天的销售价格(单位:元/件)为f(x)= $\text{[math]}$ 第x天的销售量(单位:件)为g(x)=a-x(a为常数),且在第20天该商品的销售收入为1 200元(销售收入=销售价格×销售量).

（1）求a的值,并求第15天该商品的销售收入;

（2）求在这30天中,该商品日销售收入y的最大值.

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22. 已知函数f(x)=3^x,f(a+2)=27,函数g(x)=λ·2^ax-4^x的定义域为[0,2].

（1）求a的值;

（2）若函数g(x)在[0,2]上单调递减,求λ的取值范围;

（3）若函数g(x)的最大值是 $\text{[math]}$ ,求λ的值.

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f（1）=-2	f（1.5）=0.625
f（1.25）=-0.984	f（1.375）=-0.260
f（1.438）=0.165	f（1.4065）=-0.052

陕西省咸阳市高新一中2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

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二、填空题

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