山西省运城市景胜中学2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：147 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D₁ ， ∠ABD₁与∠ACD₁的角平分线交于点D₂ ，依此类推，∠ABD₄与∠ACD₄的角平分线交于点D₅ ，则∠BD₅C的度数是（　　）

A . 24° B . 25° C . 30° D . 36°

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2. 如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，点D，E分别是AB，AC的中点，在CD上找一点P，使PA+PE最小，则这个最小值是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ +1 D . $\text{[math]}$

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3. 如图，证明矩形的对角线相等，已知：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．求证： $\text{[math]}$ ．以下是排乱了的证明过程：①∴ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．②∵ $\text{[math]}$ ③∵四边形 $\text{[math]}$ 是矩形④∴ $\text{[math]}$ ⑤∴ $\text{[math]}$ ．证明步骤正确的顺序是（）

A . ③①②⑤④ B . ②①③⑤④ C . ③⑤②①④ D . ②⑤①③④

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4. 如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在E处，BE与AD相交于F，下列结论：①BD＝AD²+AB²②△ABF≌△EDF ③ $\text{[math]}$ ④AD=BD·cos45°正确的是（）

A . ①② B . ②③ C . ①④ D . ③④

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5. 如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB ， PS⊥AC ，垂足分别是R、S ，若AQ=PQ ， PR=PS ，下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS ．其中正确结论的序号是（）．

A . ①② B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④

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6. 如图，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，∠CAP=∠APQ，PR=PS，下面的结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP.其中正确的是(　　)

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

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7. 如图，两个三角形纸板△ABC，△MNP能完全重合，∠A=∠M=50°，∠ABC=∠N=60°， BC=4，将△MNP 绕点C（P）从重合位置开始，按逆时针方向旋转，边MN，MP分别与BC，AB交于点H，Q（点Q 不与点A，B 重合），点O是△BCQ 的内心，若 ∠BOC=130°，点N 运动的路径为NB，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，点E从点A出发沿AB方向运动，点G从点B出发沿BC方向运动，同时出发且速度相同，DE=GF<AB(DE长度不变，F在G上方，D在E左边)，当点D到达点B时，点E停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积的大小变化情况是（）

A . 一直减小 B . 一直不变 C . 先减小后增大 D . 先增大后减小

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9. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下面四个结论：①CF=2AF；②tan∠CAD= $\text{[math]}$ ；
③DF=DC；④△AEF∽△CAB；⑤ S_{四边形CDEF}= $\text{[math]}$ S_△ABF ，其中正确的结论有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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10. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 相交于点O ，过点B作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，交 $\text{[math]}$ 于点M ，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，交 $\text{[math]}$ 于点N ，连接 $\text{[math]}$ ．则下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．其中，正确结论的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11.
如图，若△ABC的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E，则图中与∠ICE一定相等的角（不包括它本身）有（　　）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. 如图，在□ABC D中，AB=6，∠B=75°，将△ABC沿AC边折叠得到△AB′C，B′C交AD于E，∠B′AE=45°，则点A到B′C的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13.
如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（　　）
①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP= $\text{[math]}$ ；④S_四边形_ECFG=2S_△_BGE ．

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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14. 如图，正方形ABCD中，P为对角线上的点，PB＝AB，连PC，作CE⊥CP交AP的延长线于E，AE交CD于F，交BC的延长线于G，则下列结论：①E为FG的中点；② $\text{[math]}$ ；③AD＝DE；④CF=2DF．其中正确结论的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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15. 在下列四组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）

A . AB=DE ， BC= EF ， ∠A=∠D B . ∠A=∠D ， ∠C=∠F ， AC= DE C . ∠A=∠E ， ∠B=∠F ， ∠C=∠D D . AB=DE ， BC= EF ， △ABC的周长等于△DEF的周长

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二、填空题

16. 如图，边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别在线段AB、CD上，AE=CF=1，O为EF的中点，动点G、H分别在线段AD、BC上，EF与GH的交点P在O、F之间（与O、F不重合），且∠GPE=45°．设AG=m，则m的取值范围为．

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17. 如图，矩形ABCD中，AB＝12，点E是AD上的一点，AE＝6，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G.若G是CD的中点，则BC的长是.

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18. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90°，CB=CD，AC=6，则四边形ABCD的面积是.

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19. 如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为 $\text{[math]}$ ，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则折痕EF的长为．

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20. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE.延长AF交边BC于点G，则CG为.

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21. 如图，Rt△ABC中，C= 90^o ，以斜边AB为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角线交于点D，连接OC，已知AC=5，OC=6 $\text{[math]}$ ，则另一直角边BC的长为.

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三、解答题

22. 如图所示，△ ABC和△ AEF 为等边三角形，点 E 在△ ABC 内部，且 E 到点 A、B、C 的距离分别为 3、4、5，求∠AEB的度数．

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23. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠B=24°，∠C=44°．求：∠DAE的度数．

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24. 在△ABC中，AB＝9，AC＝2，并且BC的长为偶数，求△ABC的周长．

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25. 如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD平分∠BAC，求证：AB+BD=AC．

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26. 如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，DE⊥BC ， ∠ABC的角平分线BF交DE于点P ，交AC于点M ，连接PC ．
（Ⅰ）若∠A＝60°，∠ACP＝24°，求∠ABP的度数；

（Ⅱ）若AB＝BC ， BM²+CM²＝m²（m＞0），△PCM的周长为m+2时，求△BCM的面积（用含m的代数式表示）．

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27. 如图l，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AM $\text{[math]}$ BE，垂足为M，AM交BD于点F.

（1）求证：OE=OF；

（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AM $\text{[math]}$ BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗.如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.

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山西省运城市景胜中学2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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