江苏省张家港市梁丰初中2021届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③圆中90°的角所对的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等.其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标（）

A . （﹣3，4） B . （﹣3，﹣4） C . （3，﹣4） D . （3，4）

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3. 已知⊙ $\text{[math]}$ 的半径是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，圆心 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ .则直线 $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相离 B . 相切 C . 相交 D . 无法判断

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4. 已知一元二次方程x²+6x+c＝0有一个根为﹣2，则另一个根为（）

A . ﹣2 B . ﹣3 C . ﹣4 D . ﹣8

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5. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是（）

A . 70° B . 55° C . 35.5° D . 35°

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6. 对于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 图象的开口向下 B . 当x=1时，y有最大值-4 C . 当x<1时，y随x的增大而减小 D . 图象的对称轴是直线x=-l

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7. 如图，直径为10的 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴右侧 $\text{[math]}$ 优弧上一点， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知点A（﹣3，y₁），B（﹣1，y₂），C（2，y₃）在函数y=﹣x²﹣2x+b的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系为（）

A . y₁＜y₃＜y₂ B . y₃＜y₁＜y₂ C . y₃＜y₂＜y₁ D . y₂＜y₁_＜y₃

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9. 如图， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 为切点， $\text{[math]}$ 交⊙ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 48° B . 24° C . 36° D . 72°

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10. 抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，图象过（1，0）点，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b²﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若点（﹣0.5，y₁），（﹣2，y₂）均在抛物线上，则y₁＞y₂；⑤5a﹣2b+c＜0.其中正确的个数有（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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11. 已知抛物线y=ax²-3x+a²-1经过坐标原点，且开口向下，则实数a的值为.

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12. 已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为.

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13. 抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位，得到新的抛物线的解析式是.

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14. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作以圆弧，则圆心的坐标是.

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15. 二次函数y＝-x²﹣4x的最高点的坐标是.

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16. 如图， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作⊙ $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. 当x＝x₁和x＝ x₂（x₁≠x₂）时，二次函数y＝3x²﹣3x+4的函数值相等、当x＝x₁+x₂时，函数值是.

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18. 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以A为圆心，1为半径画圆，E是⊙A上一动点，P是BC上的一动点，则PE+PD的最小值是.

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19.

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）解方程： $\text{[math]}$

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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21. 在同一平面直角坐标系中有6个点：
A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（﹣2，﹣3），F（0，﹣4）.

（1）画出△ABC的外接圆⊙P，则点D与⊙P的位置关系▲ ；

（2） △ABC的外接圆的半径=，△ABC的内切圆的半径=.

（3）若将直线EF沿y轴向上平移，当它经过点D时，设此时的直线为l₁.判断直线l₁与⊙P的位置关系，并说明理由.

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22. 如图，二次函数的图象与x轴相交于A(−3，0)、B(1，0)两点，与y轴相交于点C(0，3)，点C.D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B，D.

（1） D点坐标；

（2）求二次函数的解析式；

（3）根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围；

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23. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外， $\text{[math]}$ .

（1） $\text{[math]}$ 度；

（2）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，求劣弧 $\text{[math]}$ 的长.

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24. 已知抛物线y＝﹣2x²+4x+m.

（1）当m为何值时，抛物线与x轴有且只有一个交点？

（2）若该抛物线上两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）的横坐标满足x₁＞x₂＞2，试比较y₁与y₂的大小.

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25. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作⊙ $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）过点 $\text{[math]}$ 作⊙ $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求图中阴影部分的面积.

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26. 某商店以每件60元的价格购进一批商品，现以单价80元销售，每月可售出300件.经市场调查发现：每件商品销售单价每上涨1元，该商品平均每月的销售量就减少10件，设每件商品销售单价上涨了x元.

（1）若销售单价上涨了x元，则该商品每月销售量为件；

（2）写出月销售该商品的利润y（元）与每件商品销售单价上涨x（元）之间的函数关系式；当销售单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？

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27. 如图 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点为 $\text{[math]}$ 点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 点在原点的左侧， $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求这个二次函数的表达式.

（2）经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的直线，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，在该抛物线上是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）如图 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是该抛物线上一点，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上一动点，当点 $\text{[math]}$ 运动到什么位置时， $\text{[math]}$ 的面积最大?求出此时 $\text{[math]}$ 点的坐标和 $\text{[math]}$ 的最大面积.

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28. 如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与直线y=x+1相交于A（-1，0），B（4，m）两点，且抛物线经过点C（5，0）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线上的一个动点（不与点A、点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E，设点P的横坐标为m.
①当PE=2ED时，求P点坐标；

②是否存在点P使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由.

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江苏省张家港市梁丰初中2021届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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