江苏省无锡市江南中学2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形：下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A . 共 B . 同 C . 战 D . 疫

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2. 4的平方根是（）

A . ±2 B . 2 C . ﹣2 D . 16

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3. 下列四组线段中，可以构成直角角形的是（）

A . 1，1，2 B . 1， $\text{[math]}$ ，3 C . 2，3，4 D . $\text{[math]}$ ，3，4

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4. 如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）

A . ∠B＝∠C B . AD＝AE C . DC＝BE D . ∠ADC＝∠AEB

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5. 已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是( )

A . 80° B . 20° C . 80°或20° D . 不能确定

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6. 下列说法中，错误的有（）

A . 平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称 B . 周长相等的两个等边三角形全等 C . 两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴 D . 有两边及一角对应相等的两个三角形全等

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7. 如图，等边△ABC的边长为8cm，点P从点C出发，以1cm/秒的速度由C向B匀速运动，点Q从点C出发，以2cm/秒的速度由C向A匀速运动，AP、BQ交于点M，当点Q到达A点时，P、Q两点停止运动，设P、Q两点运动的时间为t秒，若∠AMQ＝60°时，则t的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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8. 如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝2，BD＝3，则CD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. $\text{[math]}$ 的算术平方根是， $\text{[math]}$ ﹣2的相反数是　， $\text{[math]}$ 的绝对值是．

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10. 等腰三角形的两条边长为4和9，则该等腰三角形的周长为.

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11. 直角三角形两直角边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为.

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12. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔成如图所示的4块，你认为将其中哪一块带去玻璃点就能配一块与原来一模一样的三角形，应该带去第块.（填写序号）

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离为．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长分别是16和10，则AB的长为

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15. 如图，点D是BC上的一点，若△ABC≌△ADE，且∠B＝65°，则∠EAC＝°.

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16. 如图，A.B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形、点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C共有个.

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17. 如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S₁+S₂＝7，且AC+BC＝8，则AB的长为.

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18. 如图，在△ABC中，OA＝4，OB＝3，C点与A点关于直线OB对称，动点P、Q分别在线段AC、AB上(点P不与点A、C重合)，满足∠BPQ＝∠BAO.当△PQB为等腰三角形时，OP的长度是.

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19. 解方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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20. 如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC.

（1） △ABC的形状是.

（2）利用网格线画△A′B′C′，使它与△ABC关于直线l对称.

（3）在直线l上求作点P使AP+CP的值最小，则AP+CP的最小值＝.

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21. 已知：如图点 O 在射线 AP 上，∠1=∠2=15°，AB=AC，∠B=40°.

（1）求证：△ ABO ≌ △ ACO

（2）求∠POC 的度数

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22. 已知：如图，△ABC 中，∠A＝90°，现要在 AC 边上确定一点 D，使点 D到 BA、BC 的距离相等.

（1）请你按照要求，在图上确定出点 D 的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若 BC＝10，AB＝8，则 AC=，AD=（直接写出结果）.

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23. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，E、F分别是BD、AC的中点.

（1）请你猜想EF与AC的位置关系，并给予证明；

（2）当AC＝16，BD＝20时，求EF的长.

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24. 如图1，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上，连接BD.

（1）求证：△AEC≌△BDC；

（2）求证：AE²+AD²＝2AC²；

（3）如图2，过点C作CO垂直AB于O点并延长交DE于点F，请直接写出线段AE、AF、DF间的数量关系（不用证明）.

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25. 在小学，我们已经初步了解到，长方形的对边平行且相等，每个角都是90°.如图，长方形ABCD中，AD=9cm，AB=4cm，E为边AD上一动点，从点D出发，以1cm/s向终点A运动，同时动点P从点B出发，以acm/s向终点C运动，运动的时间为ts.

（1）当t=3时，
①求线段CE的长；

②当EP平分∠AEC时，求a的值；

（2）若a=1，且△CEP是以CE为腰的等腰三角形，求t的值；

（3）连接DP，直接写出点C与点E关于DP对称时的a与t的值.

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江苏省无锡市江南中学2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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