山东省济宁市鱼台县第一中学2020-2021学年高二上学期数学第一次月考（10月)试卷

1. 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则常数 $\text{[math]}$ （）

A . -6 B . 6 C . -9 D . 9

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4. 已知O，A，B，C为空间不共面的四点，且向量 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则不能与 $\text{[math]}$ 构成空间的一个基底的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的各棱长均为1，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知空间四个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线AD与平面ABC所成的角为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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7. 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 为坐标原点.已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离等于（）

A . 4 B . 2 C . 3 D . 1

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8. 如图，已知空间四边形 $\text{[math]}$ ，其对角线为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是对边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，现用基向量 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方向向量（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的法向量（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合），则下列说法中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知ABCD﹣A₁B₁C₁D₁为正方体，下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角是60° D . 正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的体积为 $\text{[math]}$

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11. 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离相等

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12. 如图，以等腰直角三角形斜边 $\text{[math]}$ 上的高 $\text{[math]}$ 为折痕，把 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论，其中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ ； C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 是正三棱锥； D . 平面 $\text{[math]}$ 的法向量和平面 $\text{[math]}$ 的法向量互相垂直.

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13. 已知向量 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直,则 k= .

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14. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是面 $\text{[math]}$ 、面 $\text{[math]}$ 的中心，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离为.

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15. 如图，四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 为底面中心， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .平面 $\text{[math]}$ 的法向量 $\text{[math]}$ .

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16. 如图在一个 $\text{[math]}$ 的二面角的棱上有两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在这个二面角的两个半平面内，且均与棱 $\text{[math]}$ 垂直，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. 已知正方形ABCD的边长为2， $\text{[math]}$ 平面 ABCD，且PA=2，E是PD中点．以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，平行六面体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）试用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角.

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19. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，棱长为1.

（1）求直线BC与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；

（2）求点A到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

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20. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的大小.

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21. 如图，已知三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧棱与底面垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

（1）证明：无论 $\text{[math]}$ 取何值，总有 $\text{[math]}$ ；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.

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22. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为菱形，边长为2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离.

（3）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

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山东省济宁市鱼台县第一中学2020-2021学年高二上学期数学第一次月考（10月)试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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