江苏省滨海县第一初级中学2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

1. 下列方程是一元二次方程的是（　　）

A . x²﹣y=1 B . x²+2x﹣3=0 C . x²+ $\text{[math]}$ =3 D . x﹣5y=6

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2. 如果2是方程x²-3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）．

A . 2 B . 1 C . -1 D . -2

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3. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，原方程可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一元二次方程x²-4x+4=0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 无法确定

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5. 如图在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB，垂足为C，且OC=3，则⊙O的半径（）

A . 5 B . 10 C . 8 D . 6

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6. 如图，A，B，C是⊙O上的三点，且∠ABC＝70°，则∠AOC的度数是（）

A . 35° B . 140° C . 70° D . 110°

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7. 如图，PO是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26cm，PA=24 cm，则⊙O的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 关于x的一元二次方程（a-1）x²+3x-2=0有两个实数根，则a的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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9. 已知⊙O的半径为5cm，则圆中最长的弦长为cm.

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10. 若直角三角形的两条直角边长分别是3和4，则它的内切圆半径为.

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11. 已知m是关于x的方程x²+4x﹣5＝0的一个根，则m²+4m＝.

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12. 把方程（x+2）(x-2)=5x化成一元二次方程的一般形式是 .

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13. 设一元二次方程 $\text{[math]}$ 两个实数根为x₁和x₂ ，则x₁+x₂= .

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14. 正n边形的一个内角是相邻一个外角的4倍，则n的值为.

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15.
如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为．

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16. 如图，四边形ABCD为圆的内接四边形，DA，CB的延长线交于点P，∠P＝30°，∠ABC＝100°，则∠C＝ .

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17. 已知一点到圆周上点的最大距离为 $\text{[math]}$ ，最短距离为 $\text{[math]}$ ，则圆的直径为.

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18. 如图，两同心圆半径分别为 $\text{[math]}$ 、3，点A、B分别为两同心圆上的动点，以AB为边作正方形ABCD，则OD的最大值为.

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19. 解下列方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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20. 如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.

（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD.

（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：
①写出点的坐标：C、D；

②⊙D的半径=（结果保留根号）；

③∠ADC的度数为.

④网格图中是否存在过点B的直线BE是⊙D的切线？如果没有，请说明理由；如果有，请直接写出直线BE的函数解析式.

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21. 如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD＝OB，CD的延长线交⊙O于点E.若∠C＝19°，求∠BOE的度数.

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22. 已知关于x的一元二次方程x²-（m+3）x+m=0.

（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程一个根是2，求m的值与方程的另一个根.

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23. 已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．
求证：

（1） AD=BD；

（2） DF是⊙O的切线．

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24. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个根分别为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若原方程的两个根 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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25. 如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过弧BD上一点T作⊙O的切线TC，且TC⊥AD于点C.

（1）若∠DAB＝50°，求∠ATC的度数；

（2）若⊙O半径为2，TC＝ $\text{[math]}$ ，求AD的长.

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26. 如图，以点P（-1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点(B在C的左侧），交y轴于A、D两点(A在D的下方），AD= $\text{[math]}$ ，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB.

（1）求B、C两点的坐标；

（2）请在图中画出线段MB、MC，判断四边形ACMB的形状，并说明理由.

（3）求出点M的坐标.

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27. 定义：有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角.

（1）如图1，若四边形ABCD是圆美四边形，求美角∠A的度数.

（2）在（1）的条件下，若⊙O的半径为5.
①求BD的长.

②如图2，在四边形ABCD中，若CA平分∠BCD，求证：BC+CD=AC.

（3）在（2）的条件下，如图3，若AC是⊙O的直径，请用等式表示线段AB，BC，CD之间的数量关系（直接写答案）.

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江苏省滨海县第一初级中学2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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