吉林省第二实验中学2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷

1. 下列算式中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. a¹²可以写成（　　）

A . a⁶+a⁶ B . a²•a⁶ C . a⁶•a⁶ D . a¹²÷a

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3. 计算 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图， $\text{[math]}$ 中，∠B＝90°，BC＝3，AC＝4，则AB的长度为（　　）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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5. 用反证法证明“ $\text{[math]}$ ”，应先假设（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知： $\text{[math]}$ .求作：一个角，使它等于 $\text{[math]}$ .步骤如下：如图，
⑴作射线 $\text{[math]}$

⑵以O为圆心，任意长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于C，交 $\text{[math]}$ 于D；

⑶以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ；

⑷以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧，交弧 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ；

⑸过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 就是所求作的角.

请回答：该作图的依据是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，若∠BAC＝70°，则∠EAN的度数为（）

A . 35° B . 40° C . 50° D . 55°

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9. 命题“两直线平行,内错角相等"的逆命题是一个命题（填“真”或“假”）

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10. 若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为．

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11. 已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60°，则△ABC的周长为.

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12. 如图，在边长为1的正方形网格中，两格点A ， B之间的距离为d等于．

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13. 如图，点E在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的延长线上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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14. △ABC中，三边之比为3：4：5，且最长边为10m ，则△ABC周长为cm ．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠ABC＝90°，分别以 $\text{[math]}$ 的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积分别为100，76．则字母a代表的正方形的面积是．

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16. 如图所示，BE⊥AC于点D ，且AB＝CB ， BD＝ED ，若∠ABC＝54°，则∠E＝．

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17. 解方程

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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18. 如图， $\text{[math]}$ 中，D为BC边上的一点，AD＝AC，以线段AD为边作 $\text{[math]}$ ，使得AE＝AB，∠BAE＝∠CAD.求证：DE＝CB.

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19. 如图，已知点C是线段BD上的一点，∠B＝∠D＝90°，若AB＝3，BC＝2，CD＝6，DE＝4，AE＝ $\text{[math]}$

（1）求AC、CE的长；

（2）求证：∠ACE＝90°．

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20. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC.求证：BD＝DF.

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21. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是三角形内一点，连接AD，BD，CD，∠BDC=90°，∠DBC=45°.

（1）求证：∠BAD=∠CAD；

（2）求∠ADB的度数.

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22. 图是一个长、宽、高分别为4cm ， 3cm ， 5cm的长方体，一只蚂蚁从顶点A出发，沿长方体的表面爬行至点B ，爬行的最短路程是多少？

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23. 如图， $\text{[math]}$ 中，∠ABC＝∠ACB ，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且AD＝AE ，连接DE ．

（1）如图①，若∠B＝∠C＝35°，∠BAD＝80°，求∠CDE的度数；

（2）如图②，若∠ABC＝∠ACB＝75°，∠CDE＝18°，求∠BAD的度数；

（3）当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系（不需证明）．

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24. 我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为6²+8²＝4×5²＝100，所以这个三角形是常态三角形．

（1）若 $\text{[math]}$ 三边长分别是2， $\text{[math]}$ 和4，则此三角形常态三角形（填“是”或“不是”）；

（2）若 $\text{[math]}$ 是常态三角形，则此三角形的三边长之比为（请按从小到大排列）；

（3）如图， $\text{[math]}$ 中，∠ACB＝90°，BC＝6，AD=DB=DC，若 $\text{[math]}$ 是常态三角形，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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吉林省第二实验中学2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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