辽宁省鞍山市台安县2021届九年级上学期数学10月月考试卷

1. 下列方程一定是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2018 B . 2020 C . 2022 D . 2024

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3. 下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（）

A . 2x²－6x＋1＝0 B . 3x²－x－5＝0 C . x²＋x＝0 D . x²－4x＋4＝0

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4. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后可化为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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6. 下列关于二次函数y＝2（x-3）²-1的说法，正确的是（）

A . 图象的对称轴是直线x＝-3 B . 图象向右平移3个单位则变为y＝2（x﹣3）²﹣4 C . 当x＝3时，函数y有最大值﹣1 D . 当x＞3时，y随x的增大而增大

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7. 如图，要在一块长20米、宽15米的矩形地面上，修建了三条宽度相等的道路（其中两条路与宽平行，一条路与长平行）。若要使剩余部分的面积为208平方米，则道路的宽为（）米

A . 1 B . 2 C . 3 D . 2.5

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值是1，最小值是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成二次项系数为正数的一般形式后，它的常数项是.

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10. 如果函数 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的二次函数，则 $\text{[math]}$ .

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是.

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12. 在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到抛物线y=x²+4x+5，则原抛物线的解析式是.

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13. 若关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴仅有一个交点，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 有一人患了流感，假如平均一个人传染了x个人，经过两轮感染后共有121人患了流感，依题意可列方程为.

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15. 已知两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 是该抛物线的顶点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，有下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③抛物线经过点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④无论 $\text{[math]}$ 取何值，抛物线都经过同一个点 $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，其中所有正确的结论是.

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17. 解方程

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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18. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ，

（1）当 $\text{[math]}$ 取何值时，方程有两个不相等的实数根？

（2）给 $\text{[math]}$ 选取一个合适的整数，使方程有两个有理根，并求出这两个根.

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19. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）将直线 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元.

（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；

（2）从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？

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21. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用一元二次方程的求根公式可得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用上述结论来解答下列问题：

（1）已知 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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22. 已知如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 的图象上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

（2）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ，求所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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23. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，若每件降价1元，商场平均每天可多销售2件.

（1）若现在设每件衬衫降价 $\text{[math]}$ 元，平均每天盈利为 $\text{[math]}$ 元.求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式.

（2）当每件降价多少元时，商场平均每天盈利最多？此时，与降价前比较，每天销售这种商品可多获利多少元？

（3）若商场每天平均需盈利1200元，每件衬衫应降价多少元.

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24. 在高尔夫球训练中，运动员在距球洞 $\text{[math]}$ 处击球，其飞行路线满足抛物线 $\text{[math]}$ ，其图象如图所示，其中球飞行高度为 $\text{[math]}$ ，球飞行的水平距离为 $\text{[math]}$ ，球落地时距球洞的水平距离为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若运动员再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球的飞行路线应满足怎样的抛物线，求抛物线的解析式；

（3）若球洞 $\text{[math]}$ 处有一横放的 $\text{[math]}$ 高的球网，球的飞行路线仍满足抛物线 $\text{[math]}$ ，要使球越过球网，又不越过球洞（刚好进洞），求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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25. 2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求.防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数 $\text{[math]}$ （人）与时间 $\text{[math]}$ （分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9-15表示 $\text{[math]}$ ）

时间 $\text{[math]}$ （分钟）	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	9~15
人数 $\text{[math]}$ （人）	0	170	320	450	560	650	720	770	800	810	810

（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；

（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？

（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？

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26. 如图，直线y=x+2与抛物线y=ax²+bx+6（a≠0）相交于A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；

（3）假若△PAC为直角三角形，直接写出点P坐标。

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辽宁省鞍山市台安县2021届九年级上学期数学10月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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