天津市河西区海河中学2020-2021学年高三上学期数学第一次月考试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设命题 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 成立的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -4 B . -3 C . -2 D . -1

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的增区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在△ABC中， $\text{[math]}$ ，则sin∠BAC=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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7. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 5

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其图像相邻两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则下列判断正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恰有三个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. $\text{[math]}$ 是虚数单位,若 $\text{[math]}$ 是纯虚数,则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．（用区间表示）

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13. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 项的系数为（用数字作答）．

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14. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的极大值为．

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16. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象．若 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称，且函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，若 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的最小正周期为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值和函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的取值范围.

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20. 设函数 $\text{[math]}$ 的导数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为20，求 $\text{[math]}$ 的值.

（2）若函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴有三个交点，求 $\text{[math]}$ 的范围.

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21. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）对于在 $\text{[math]}$ 中的任意一个常数 $\text{[math]}$ ，是否存在正数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，请说明理由.

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天津市河西区海河中学2020-2021学年高三上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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