辽宁省铁岭市部分校2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 用配方法解3x²﹣6x＝6配方得（）

A . （x﹣1）²＝3 B . （x﹣2）²＝3 C . （x﹣3）²＝3 D . （x﹣4）²＝3

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3. 已知（x²+y²+1）（x²+y²+3）=8，则x²+y²的值为（）

A . －5或1 B . 1 C . 5 D . 5或－1

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4. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则a的取值范團是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（　　）

A . 50（1+x）²＝182 B . 50+50（1+x）²＝182 C . 50+50（1+x）+50（1+2x）＝182 D . 50+50（1+x）+50（1+x）²＝182

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6. 在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　）

A . AB=CD，AD=BC，AC=BD B . AO=CO，BO=DO，∠A=90° C . ∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BD D . ∠A=∠B=90°，AC=BD

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7. 夹在两条平行线间的正方形ABCD、等边三角形DEF如图所示，顶点A，F分别在两条平行线上．若A，D，F在一条直线上，则∠1与∠2的数量关系是（）

A . ∠1+∠2=60° B . ∠2﹣∠1=30° C . ∠1=2∠2． D . ∠1+2∠2=90°

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8.
如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ +1 D . 2 $\text{[math]}$ +1

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9. 如图，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点C落在 $\text{[math]}$ 边的中点 $\text{[math]}$ 处，点B落在点 $\text{[math]}$ 处，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 4.5 D . 5

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10. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：

①OA=OD；

②AD⊥EF；

③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；

④AE²+DF²=AF²+DE².其中正确的是（）

A . ②③ B . ②④ C . ①③④ D . ②③④

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11. 方程 $\text{[math]}$ 的根是.

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12. 等腰三角形两腰长分别为a，b，且a，b是关于x的一元二次方程x²﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为.

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13. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解是.

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14. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD．若∠BAD=58°，则∠EBD的度数为度．

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15. 在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD．其中正确的序号是．

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P为AB边上(不与A、B重合的一动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则线段EF的最小值是.

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17. 已知，如图， $\text{[math]}$ ，作正方形 $\text{[math]}$ ，周长记作 $\text{[math]}$ ；再作第二个正方形 $\text{[math]}$ ，周长记作 $\text{[math]}$ ，继续作第三个正方形 $\text{[math]}$ ，周长记作 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，.依此类推，则第n个正方形的周长 $\text{[math]}$ =.

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18. 关于x的方程（a﹣6）x²﹣8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是．

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19. 用适当的方法解下列方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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20. 关于x的方程x²﹣ax+a+1＝0有两个相等的实数根，求 $\text{[math]}$ 的值.

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21. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BD平分∠ABC，AC⊥BD，垂足为点O．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若CD=3，BD=2 $\text{[math]}$ ，求四边形ABCD的面积．

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22. 已知方程 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程．

（1）求证；对于任意实数 $\text{[math]}$ ，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值及方程的另一个根．

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23.
已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．

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24. 某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边.

（1）若丝绸花边的面积为 $\text{[math]}$ ，求丝绸花边的宽度；

（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另外每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，请问该公司每天把销售单价定为多少元所获利润为22500元.

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25. 已知：关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$

（1）求证：无论m取何值，这个方程总有实数根：

（2）若 $\text{[math]}$ 的两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为3，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求m的值及 $\text{[math]}$ 的周长.

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26. 四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，点E为线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点F，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）如图，求证：矩形 $\text{[math]}$ 是正方形；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；

（3）当线段 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的某条边的夹角是30°时，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数.

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辽宁省铁岭市部分校2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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