广西河池市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：176 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 圆 $\text{[math]}$ 的半径为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 11 D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的图象恒过定点M，则M的坐标为（）

A . （-1，3） B . （0，3） C . （3，-1） D . （3，0）

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5. 若函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间为 $\text{[math]}$ ，则k=（）

A . 3 B . 4 C . 1 D . 2

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6. 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 9 B . 6 C . 4 D . 3

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7. 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知l，m是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现有下列命题：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
其中正确的命题个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 把边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折起，当直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 棱长为a的正四面体ABCD与正三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面重合，若由它们构成的多面体ABCDE的顶点均在一球的球面上，则正三棱锥 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知直线AB的斜率为1，则直线AB的倾斜角为.

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14. 若幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知集合 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,则实数a的取值的集合为.

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16. 设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 在四面体ABCD中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是边长为8的正三角形，点O是线段BC的中点.

（1）证明： $\text{[math]}$ .

（2）若 $\text{[math]}$ 为锐角，且四面体ABCD的体积为 $\text{[math]}$ 求侧面ACD的面积.

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18. 计算或化简：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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19. 直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与坐标轴的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .

（1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ .

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20. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用定义加以证明.

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21. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式;

（2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为-1,求 $\text{[math]}$ 的值以及 $\text{[math]}$ 的最小值.

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22. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线，与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

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