河北省保定市定州市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：194 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 一元二次方程x²﹣3x﹣4＝0的一次项系数是（　　）

A . 1 B . ﹣3 C . 3 D . ﹣4

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2. 点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列成语表示随机事件的是（）

A . 水中捞月 B . 水滴石穿 C . 瓮中捉鳖 D . 守株待兔

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4. 下列四个点中，在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上的是（　　）

A . （﹣3，﹣2） B . （3，2） C . （﹣2，3） D . （﹣2，﹣3）

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）

A . 40° B . 50° C . 80° D . 100°

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7. 给出下列函数，其中y随x的增大而减小的函数是（）
①y＝2x；②y＝﹣2x+1；③y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）；④y＝x²（x＜1）．

A . ①③④ B . ②③④ C . ②④ D . ②③

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8. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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9. 如图，点O是△ABC内一点、分别连接OA、OB、OC并延长到点D、E、F，使AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，连接DE，EF，FD．若△ABC的面积是3，则阴影部分的面积是（　　）

A . 6 B . 15 C . 24 D . 27

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10. 在平面直角坐标系xOy中，以点(3，4)为圆心，4为半径的圆与y轴(　　)

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 无法确定

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11. 已知x₁ ， x₂是关于x的方程x²＋ax－2b＝0的两个实数根，且x₁＋x₂＝－2，x₁·x₂＝1，则b^a的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . － $\text{[math]}$ C . 4 D . －1

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12. 如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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13. 如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为（）

A . 105° B . 115° C . 125° D . 135°

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14. 如图，正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数y＝2x²﹣4的图象上，则图中阴影部分的面积之和为（　　）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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15. 如图是二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：
①a+b+c＝0；

②b＞2a；

③ax²+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；

④c＝﹣3a ，

其中正确的命题是（　　）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①③④

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二、填空题

16. 某商品原售价300元，经过连续两次降价后售价为260元，设平均每次降价的百分率为x，则满足x的方程是．

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17. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的两个交点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为.

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18. 如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上， $\text{[math]}$ 的长为，则∠ACB的大小是．

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19. 如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是；

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三、解答题

20. 已知关于x的一元二次方程kx²﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根．

（1）求实数k的取值范围；

（2）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．

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21. 不透明的袋子中装有4个相同的小球，它们除颜色外无其它差别，把它们分别标号：1、2、3、4.

（1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率；

（2）随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球标号和为奇数”的概率.

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22. 如图，已知点A（a，3）是一次函数y₁＝x+1与反比例函数y₂＝ $\text{[math]}$ 的图象的交点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）在y轴的右侧，当y₁＞y₂时，直接写出x的取值范围；

（3）求点A与两坐标轴围成的矩形OBAC的面积．

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23. 某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入.已知某种士特产每袋成本10元.试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：

x（元）

15

20

30

…

y（袋）

25

20

10

…

若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：

（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；

（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？

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24. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内部一点，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ .

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25. 如图，AB为⊙O的直径，射线AP交⊙O于C点，∠PCO的平分线交⊙O于D点，过点D作 $\text{[math]}$ 交AP于E点．

（1）求证：DE为⊙O的切线；

（2）若DE=3，AC=8，求直径AB的长．

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26.
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与y轴交与点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x=1．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；

（3）在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使△MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．

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x（元）	15	20	30	…
y（袋）	25	20	10	…

河北省保定市定州市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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