初中数学北师大版七年级上学期期中考试复习专题：07 探索与表达规律

修改时间：2020-10-22 浏览次数：221 类型：复习试卷编辑

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一、单选题

1. 观察下面一列数，探究其中的规律：-1、 $\text{[math]}$ 、- $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、- $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …那么，第2011数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，填在下面各正方形中的4个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）

A . 38 B . 52 C . 74 D . 66

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3. 按如图所示的程序计算，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . a B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在平面直角坐标系.点 A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆ 的坐标依次为 A₁(0，1)， A₂(1，1)，A₃(1，0)，A₄(2，0)，A₅(2，1)，A₆(3，1)，…按此规律排列，则点 A₂₀₂₀的坐标是（）

A . (1009，1) B . (1009，0) C . (1010，1) D . (1010，0)

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5. 将正整数依次按下表规律排列，则数 $\text{[math]}$ 应排的位置是第（）

	第 $\text{[math]}$ 列	第 $\text{[math]}$ 列	第 $\text{[math]}$ 列	第 $\text{[math]}$ 列
第一行	1	2	3
第二行		6	5	4
第三行	7	8	9
第四行		12	11	10

A . 第674行第 $\text{[math]}$ 列 B . 第673行第 $\text{[math]}$ 列 C . 第673行第 $\text{[math]}$ 列 D . 第673行第 $\text{[math]}$ 列

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二、填空题

6. 已知2＋ $\text{[math]}$ ＝2²× $\text{[math]}$ ，3＋ $\text{[math]}$ ＝3²× $\text{[math]}$ ，4＋ $\text{[math]}$ ＝4²× $\text{[math]}$ ，10＋ $\text{[math]}$ ＝10²× $\text{[math]}$ ，则a×b＝.

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7. 正整数按下图的规律排列.请写出第20行，第21列的数字.

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8. 下面一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，第2020个数应是.

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9. 观察表一寻找规律，表二、表三分别是从表一中截取的一部分，则a=，b=．

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三、综合题

10. 如图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层.将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为 $\text{[math]}$ .

如果图1中的圆圈共有12层，

（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是；

（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和.

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11. 观察下列各等式：
1=1²

1+3=2²

1+3+5=3²

1+3+5+7=4²

（1）通过观察，你能推测出反映这种规律的一般结论吗?

（2）你能运用上述规律求1+3+5+7+…+2017的值吗?

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12. 生活处处有数学，比如在日历上就有许多数学规律．如图，是 2020 年 7 月份日历，我们任意选择一个如图所示的 X 形框，将同一斜线段两端的两个数相乘，再相减，例如：5 ´ 21 - 7 ´19 = -28，9 ´ 25 -11´ 23 = -28 ，不难发现，结果都是 -28 ．

（1）请你再选择一个X形框，参照例子写出算式，看看结果是否符合这个规律；

（2）若设X形框正中间的一个数为x ，请用整式的运算说明上述规律．

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