四川省泸州市2019-2020学年高三上学期理数第一次教学质量诊断性考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：110 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {3} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列函数 $\text{[math]}$ 中，满足“对任意 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ”的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（-2）=（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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5. 一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面交线的位置关系是（）

A . 异面 B . 相交 C . 不能确定 D . 平行

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6. 如右图所示的图象对应的函数解析式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项中是假命题的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 我国古代数学名著《九章算术》中，割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，如在 $\text{[math]}$ 中，“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程 $\text{[math]}$ 确定x的值，类似地 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列关于 $\text{[math]}$ 的描述中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 最小正周期为 $\text{[math]}$ C . 对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后图象关于坐标原点对称

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10. 若将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中，则x min后甲桶中剩余的水量符合衰减函数 $\text{[math]}$ （其中e是自然对数的底数）.假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等，再过m min后，甲桶中的水只有 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . 9 B . 7 C . 5 D . 3

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11. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD，且ABCD为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，函数 $\text{[math]}$ 是最小正周期为2的偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有3个零点，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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14. 设函数 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有最小值，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 已知正方体有8个不同顶点，现任意选择其中4个不同顶点，然后将它们两两相连，可组成平面图形成空间几何体.在组成的空间几何体中，可以是下列空间几何体中的.（写出所有正确结论的编号）
①每个面都是直角三角形的四面体；

②每个面都是等边三角形的四面体；

③每个面都是全等的直角三角形的四面体；

④有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体.

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ （其中a为实数）.

（1）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极值点，求函数 $\text{[math]}$ 的减区间；

（2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，求a的取值范围.

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18. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ .

（1）求B；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，AC边上的高 $\text{[math]}$ ，求a的值.

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19. 如图，已知BD为圆锥AO底面的直径，若 $\text{[math]}$ ，C是圆锥底面所在平面内一点， $\text{[math]}$ ，且AC与圆锥底面所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ .

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面ACD；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值及取最小值时x取值的集合；

（2）若将函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的横坐标扩大为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中a是常数）.

（1）求过点 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切的直线方程；

（2）是否存在 $\text{[math]}$ 的实数，使得只有唯一的正数a，当 $\text{[math]}$ 时不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，若这样的实数k存在，试求k，a的值；若不存在.请说明理由.

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22. 如图，在极坐标系Ox中，过极点的直线l与以点 $\text{[math]}$ 为圆心、半径为2的圆的一个交点为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 是劣弧 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 是优弧 $\text{[math]}$ .

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；

（2）设点 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点，点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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23. 设 $\text{[math]}$ .

（1）解不等式 $\text{[math]}$ ；

（2）已知x，y实数满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最大值为1，求a的值.

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四川省泸州市2019-2020学年高三上学期理数第一次教学质量诊断性考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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