四川省凉山州2019-2020学年高三上学期理数第一次诊断性检测试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 0 C . -1 D . 2

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2. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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5. 如图所示的程序框图，若输出值 $\text{[math]}$ ，则输入值 $\text{[math]}$ 的集合是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . {1}

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6. 污染防治是全面建成小康社会决胜期必须坚决打好的三大攻坚战之一.凉山州某地区2019年空气质量为“良”的天数共为150天，若要在2021年使空气质量为“良”的天数达到216天，则这个地区空气质量为“良”的天数的年平均增长率应为（）（精确到小数点后2位）

A . 0.13 B . 0.15 C . 0.20 D . 0.22

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7. 函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象如图所示，为了得到 $\text{[math]}$ 的图象，则只要将 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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8. $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ 内有无数条直线与 $\text{[math]}$ 平行 B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 内的任何直线都与 $\text{[math]}$ 平行

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10. 函数 $\text{[math]}$ ，其图象的对称中心是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 引圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个极值点，则 $\text{[math]}$ 的可能取值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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13. $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为.（用数字作答）

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 在一个长方体形的铁盒内有一个小球，铁盒共一顶点的三个面的面积分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则小球体积的最大值为.

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16. 如图，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是函数 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 的切线（切点为 $\text{[math]}$ ）和割线，则切线 $\text{[math]}$ 的方程为；若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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18. 在某次数学考试中，从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班样本成绩的茎叶图如图所示.

（1）用样本估计总体，若根据茎叶图计算得甲乙两个班级的平均分相同，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）从样本中任意抽取3名学生的成绩，若至少有两名学生的成绩相同的概率大于 $\text{[math]}$ ，则该班成绩判断为可疑.试判断甲班的成绩是否可疑？并说明理由.

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19. 在 $\text{[math]}$ 中（图1）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ .以 $\text{[math]}$ 为折线，把 $\text{[math]}$ 翻折，得到如图2所示的图形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）.

（1）若 $\text{[math]}$ ，试讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）对任意 $\text{[math]}$ 均有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点.

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 斜率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时直线 $\text{[math]}$ 的方程.

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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴）中，直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ .

（1）判断点 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的位置关系；

（2）设直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ）相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的距离之积.

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23. 已知 $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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四川省凉山州2019-2020学年高三上学期理数第一次诊断性检测试卷

一、单选题

二、填空题

三、双空题

四、解答题

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