四川省成都市2019-2020学年高三上学期理数第一次诊断性检测试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：155 类型：开学考试编辑

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一、单选题

1. 若复数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1或0 B . 0或1 C . -1或2 D . 1或2

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类"的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图，则这100名同学的得分的中位数为（）

A . 72.5 B . 75 C . 77.5 D . 80

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5. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 是空间中两个不同的平面， $\text{[math]}$ 是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. $\text{[math]}$ 的展开式的常数项为（）

A . 25 B . -25 C . 5 D . -5

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8. 将函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上两个不同的点若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的中点到 $\text{[math]}$ 轴的距离为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ .若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有三个不相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，线段BC的端点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上滑动，且 $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别沿AB，AC折起使点 $\text{[math]}$ 重合，重合后记为点 $\text{[math]}$ ，得到三被锥 $\text{[math]}$ .现有以下结论：

① $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ；④三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为 $\text{[math]}$ .则正确的结论的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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14. 设正项等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为.

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16. 已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.

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18. 某公司有1000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G手机购买意向的调查，将计划在今年购买5G手机的员工称为“追光族"，计划在明年及明年以后才购买5G手机的员工称为“观望者”，调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人.

附 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（1）完成下列 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族"与“性别"有关；

	属于“追光族"	属于“观望者"	合计
女性员工
男性员工
合计			100

（2）已知被抽取的这100名员工中有10名是人事部的员工，这10名中有3名属于“追光族”.现从这10名中随机抽取3名，记被抽取的3名中属于“追光族”的人数为随机变量X，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.

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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为菱形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线（不与 $\text{[math]}$ 轴重合）与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为D．

（1）求四边形 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）面积的取值范围；

（2）证明直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，并求出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的动点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的极坐标方程；

（2）在极坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相交于异于极点 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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23. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）解不等式 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

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四川省成都市2019-2020学年高三上学期理数第一次诊断性检测试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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