广东省广州市天河区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

1. “2020年的6月21日是晴天”这个事件是（　　）

A . 确定事件 B . 不可能事件 C . 必然事件 D . 不确定事件

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2. 下列选项的图形是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 若函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是（　　）

A . m＞﹣3 B . m＜﹣3 C . m＞3 D . m＜3

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4. ⊙O的半径为6cm，点A到圆心O的距离为5cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）

A . 点A在圆内 B . 点A在圆上 C . 点A在圆外 D . 不能确定

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5. 已知x＝﹣1是一元二次方程x²+mx+3＝0的一个解，则m的值是（）

A . 4 B . ﹣4 C . ﹣3 D . 3

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6. 关于抛物线y＝x²+6x﹣8，下列选项结论正确的是（）

A . 开口向下 B . 抛物线过点(0，8) C . 抛物线与x轴有两个交点 D . 对称轴是直线x＝3

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7. 如图，AB为⊙O的弦，半径OC交AB于点D，AD＝DB，OC＝5，OD＝3，则AB的长为（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 3

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8. 已知点(﹣4，y₁)、(4，y₂)都在函数y＝x²﹣4x+5的图象上，则y₁、y₂的大小关系为（）

A . y₁＜y₂ B . y₁＞y₂ C . y₁＝y₂ D . 无法确定

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9. 设a，b是方程x²+2x﹣20＝0的两个实数根，则a²+3a+b的值为（）

A . ﹣18 B . 21 C . ﹣20 D . 18

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10. 如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，使点P′在△ABC内，已知∠AP′B＝135°，若连接P′C，P′A：P′C＝1：4，则P′A：P′B＝（）

A . 1：4 B . 1：5 C . 2： $\text{[math]}$ D . 1： $\text{[math]}$

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11. 在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是．

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12. 若扇形的半径为3，圆心角120 $\text{[math]}$ ，为则此扇形的弧长是.

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13. 在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为．

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14. 如图，已知A(5，0)，B(4，4)，以OA、AB为边作▱OABC，若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为．

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15. 如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A＝30°，∠APD＝65°，则∠B＝．

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16. 若抛物线y＝x²﹣4x+m与直线y＝kx﹣13（k≠0）交于点（2，﹣9），则关于x的方程x²﹣4x+m＝k（x﹣1）﹣11的解为．

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17. 解方程：x+3＝x（x+3）

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18. 如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点逆时针旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．求证：EF＝BC．

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19. 正比例函数y＝2x与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象有一个交点的纵坐标为4．

（1）求m的值；

（2）请结合图象求关于x的不等式2x≤ $\text{[math]}$ 的解集．

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20. 根据广州市垃圾分类标准，将垃圾分为“厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾”四类．小明将分好类的两袋垃圾准确地投递到小区的分类垃圾桶里．请用列举法求小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的概率．

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21. 已知在△ABC中，∠A＝∠B＝30°．

（1）尺规作图：在线段AB上找一点O，以O为圆心作圆，使⊙O经过A，C两点；

（2）在（1）中所作的图中，求证：BC是⊙O的切线．

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22. 2018年非洲猪瘟疫情暴发后，今年猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，据统计：今年7月20日猪肉价格比今年年初上涨了60%，某市民今年7月20日在某超市购买1千克猪肉花了80元钱．

（1）问：今年年初猪肉的价格为每千克多少元？

（2）某超市将进货价为每千克65元的猪肉，按7月20日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪内每天有1560元的利润，并且可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？

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23. 如图，已知抛物线y＝﹣x²+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，分别与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C．

（1）求b的值；

（2）若将线段BC绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，问：点D在该抛物线上吗？请说明理由．

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24. 已知抛物线y＝x²﹣2ax+m．

（1）当a＝2，m＝﹣5时，求抛物线的最值；

（2）当a＝2时，若该抛物线与坐标轴有两个交点，把它沿y轴向上平移k个单位长度后，得到新的抛物线与x轴没有交点，请判断k的取值情况，并说明理由；

（3）当m＝0时，平行于y轴的直线l分别与直线y＝x﹣（a﹣1）和该抛物线交于P，Q两点．若平移直线l，可以使点P，Q都在x轴的下方，求a的取值范围．

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25. 已知四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，对角线AC和BD交于点E．

（1）若∠BAD和∠BCD的度数之比为1：2，求∠BCD的度数；

（2）若AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，点C为劣弧BD的中点，求弦AC的长；

（3）若⊙O的半径为1，AC+BD＝3，且AC⊥BD．求线段OE的取值范围．

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广东省广州市天河区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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