广东省广州市南沙区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

1. 下列标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列事件中，不可能事件的是（）

A . 投掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次 B . 任意一个五边形的外角和等于 $\text{[math]}$ C . 从装满白球的袋子里摸出红球 D . 大年初一会下雨

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3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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4. 如果点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 2 C . -2 D . -8

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5. 在一幅长60 cm、宽40 cm的长方形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅长方形挂图，如图.如果要使整个挂图的面积是2816 cm² ，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是（）

A . (60＋2x)(40＋2x)＝2816 B . (60＋x)(40＋x)＝2816 C . (60＋2x)(40＋x)＝2816 D . (60＋x)(40＋2x)＝2816

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6. 要得到抛物线 $\text{[math]}$ ，可以将 $\text{[math]}$ （）

A . 向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 B . 向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C . 向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 D . 向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度

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7. 正六边形的周长为12，则它的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 函数y＝ax²与y＝﹣ax+b的图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. 若一个圆锥的底面积为 $\text{[math]}$ ，圆锥的高为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为（）

A . 40° B . 80° C . 120° D . 150°

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以边的 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 为圆心作半圆，使 $\text{[math]}$ 与半圆相切，点 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 和半圆上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长的最大值与最小值的和是（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 12

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11. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是．

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12. 布袋里有8个大小相同的乒乓球，其中2个为红色，1个为白色，5个为黄色，搅匀后从中随机摸出一个球是红色的概率是.

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13. 若二次函数y＝mx²+2x+1的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，过 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，与 $\text{[math]}$ 直径 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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16. 如图是抛物线 $\text{[math]}$ 图象的一部分，抛物线的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 均在直线 $\text{[math]}$ 上.① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点时 $\text{[math]}$ ；④方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；⑤ $\text{[math]}$ ；⑥不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .

上述六个结论中，其中正确的结论是.（填写序号即可）

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17. 解方程： $\text{[math]}$

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18. 如图，已知 $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，在给出的平面直角坐标系中；

（1）画出 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到的 $\text{[math]}$ ；并直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）计算线段 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 位置时扫过的图形面积.

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19. 某农场今年第一季度的产值为50万元，第二季度由于改进了生产方法，产值提高了20%；但在今年第三、第四季度时该农场因管理不善.导致其第四季度的产值与第二季度的产值相比下降了11.4万元.

（1）求该农场在第二季度的产值；

（2）求该农场在第三、第四季度产值的平均下降的百分率.

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

（1）证明：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求边 $\text{[math]}$ 的长.

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21. 已知a，b关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根.

（1）若 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若等腰 $\text{[math]}$ 的一边长 $\text{[math]}$ ，另两边长为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.

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22. 如图，有一个三等分数字转盘，小红先转动转盘，指针指向的数字记下为 $\text{[math]}$ ，小芳后转动转盘，指针指向的数字记下为 $\text{[math]}$ ，从而确定了点 $\text{[math]}$ 的坐标 $\text{[math]}$ ，（若指针指向分界线，则重新转动转盘，直到指针指向数字为止）

（1）小红转动转盘，求指针指向的数字2的概率；

（2）请用列举法表示出由x，y确定的点 $\text{[math]}$ 所有可能的结果.

（3）求点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 图象上的概率.

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23. 已知二次函数图象的顶点在原点 $\text{[math]}$ ，对称轴为 $\text{[math]}$ 轴.直线 $\text{[math]}$ 的图象与二次函数的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧）

（1）求 $\text{[math]}$ 的值及直线 $\text{[math]}$ 解析式；

（2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 平行于直线 $\text{[math]}$ 且直线 $\text{[math]}$ 与二次函数图象只有一个交点 $\text{[math]}$ ，求交点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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24. 已知抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ .

（1）求该抛物线的解析式；

（2）以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆与射线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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25. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 的中点，正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转与 $\text{[math]}$ 的两边分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均不重合），与 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形；

（2）求证： $\text{[math]}$ ；

（3）连接 $\text{[math]}$ ，试探究：在正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转的过程中， $\text{[math]}$ 的周长是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由.

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广东省广州市南沙区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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