广东省广州市海珠区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

1. 我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为（）．

A . 1：1 B . 1：2 C . 1：3 D . 1：4

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3. 下列关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 25° B . 30° C . 45° D . 50°

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5. 如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．若AB=4，CD=1，则⊙O的半径为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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6. 要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（毎两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，设应邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为（）

A . x（x﹣1）=15 B . x（x+1）=15 C . $\text{[math]}$ =15 D . $\text{[math]}$ =15

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7. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）

A . B . C . D .

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8. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有三点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 二次函数 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的范围内有最小值 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -6 B . -2 C . 2 D . 5

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10. 已知： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的最小值是（）

A . 36 B . 32 C . 24 D . 10.4

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11. 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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12. 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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13. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以原点为位似中心线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 是位似图形，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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14. 如图，已知圆锥的母线长为2，高所在直线与母线的夹角为 $\text{[math]}$ ，则圆锥的全面积．

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15. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C=．

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16. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：
①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（填序号）

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17. 解下列一元二次方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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18. 如图， $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后，得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ；

（2）求旋转过程中点 $\text{[math]}$ 经过的路径长（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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19. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．

（1）求证：△ADE∽△MAB；

（2）求DE的长．

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20. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）如果方程的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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21. 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线．

（1）请尺规作图：作⊙O ，使圆心O在AB上，且AD为⊙O的一条弦．（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）判断直线BC与所作⊙O的位置关系，并说明理由．

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22. 如图，在一个 $\text{[math]}$ 的内部作一个矩形 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别在两直角边上， $\text{[math]}$ 在斜边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

（1）试用含x的代数式表示AD；

（2）设矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的值最大，最大值是多少？

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23. 如图， $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 边上一点 $\text{[math]}$ 为圆心作圆， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别切于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 另一交点为 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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24. 已知：抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（1）求证：抛物线与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点．

（2）设抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）．若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的函数、且 $\text{[math]}$ ，求这个函数的表达式；

（3）若 $\text{[math]}$ ，将抛物线向上平移一个单位后与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．平移后如图所示，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 的正半轴于点 $\text{[math]}$ 和抛物线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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25. 在平面直角坐标系中，已知矩形 $\text{[math]}$ 中的点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过原点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，并且有最低点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，其图像与抛物线在 $\text{[math]}$ 轴下方的图像交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由．

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广东省广州市海珠区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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