解：连接

D C

，

A O

交于点

P

，连接OD，DE，如图2，

图2

$∵ A D$ ， $A C$ 切 $⊙ O$ 于点 $D$ ，点 $C$ ，

$∴ A D = A C = \frac{20}{3}$ ，

又 $∵ D O = O C$ ，

$∴ A O$ 垂直平分 $D C$ ，

∵在 $R t Δ A C O$ 中， $A O = \sqrt{{(\frac{20}{3})}^{2} + 5^{2}} = \frac{25}{3}$ ，

∵ $\frac{1}{2} C P \cdot A O = \frac{1}{2} A C \cdot O C$ ，

$∴ C P = \frac{A C \cdot O C}{A O} = \frac{\frac{20}{3} \times 5}{\frac{25}{3}} = 4$ ，

$∴ D C = 2 C P = 8$ ．

∵ $E C$ 是 $⊙ O$ 的直径，

∴ $∠ E D C = 90 °$ ，

∴ $D E = \sqrt{E C^{2} - D C^{2}} = \sqrt{10^{2} - 8^{2}} = 6$ ，

$∴ E D / / A O$ ，

$∴ Δ B D E \sim Δ B A O$ ，

$∴ \frac{B D}{B D + \frac{20}{3}} = \frac{6}{\frac{25}{3}}$ ，

$∴ B D = \frac{120}{7}$ ．

广东省广州市海珠区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷