四川省绵阳市江油市2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：222 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 要使方程 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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2. 下列安全标志图中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，变形后的结果正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转到△ADE的位置．若AC⊥DE ， ∠ABD＝62°，则∠ACB的度数为（）

A . 56° B . 44° C . 34° D . 40°

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5. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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6. 把抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）

A . 50（1+x）²=182 B . 50+50（1+x）+50（1+x）²=182 C . 50（1+2x）=182 D . 50+50（1+x）+50（1+2x）²=182

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9. 定义：如果一元二次方程 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么我们称这个方程为“蝴蝶”方程．已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是（）

A . b=c B . a=b C . a=c D . a=b=c

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10. 如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm² ，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）

A . 10×6﹣4×6x=32 B . （10﹣2x）（6﹣2x）=32 C . （10﹣x）（6﹣x）=32 D . 10×6﹣4x²=32

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11. 三角形两边长分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，第三边长是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个实数根，则该三角形的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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12. 已知二次函数的解析式为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ，下列说法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③方程 $\text{[math]}$ 有两个不同根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（）．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. 在平面直角坐标系中，点M(a+1,2),N(-3,b-1)关于原点对称，则a^b=.

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14. 方程x²＋px＋q＝0，甲同学因为看错了常数项，解得的根是6，－1；乙同学看错了一次项，解得的根是－2，－3，则原方程为．

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15. 要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排15场比赛，应邀请个球队参加比赛.

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16. 校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，小明这次试掷的成绩是．

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17. 《九章算术》中记载：“今有竹高一丈，未折抵地，去根三尺，问折者高几何？”译文：有一根竹子原高一丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？我们用线段OA和线段AB来表示竹子，其中线段AB表示竹子折断部分，用线段OB表示竹梢触地处离竹根的距离，则竹子折断处离地面的高度OA是尺．

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18. 如图，分别过点P_i（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交 $\text{[math]}$ 的图象于点A_i ，交直线 $\text{[math]}$ 于点B_i ．则 $\text{[math]}$ =．

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三、解答题

19.

（1）解方程： $\text{[math]}$ ；

（2）如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
①将 $\text{[math]}$ 向左平移5个单位得到 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 三顶点的坐标；

②将 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，请你画出 $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合部分的面积为．（直接写出）

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20. 已知抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，并且经过点 $\text{[math]}$ ．

（1）试确定此抛物线的解析式；

（2）在如图所示的平面直角坐标系内画出这个函数的大致图案；

（3）请直接写出 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围．

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21. 已知关于x的一元二次方程x²﹣4x+2k=0

（1）若方程有实数根，求k的取值范围．

（2）如果k是满足条件的最大的整数，且方程x²﹣4x+2k=0的根是一元二次方程x²﹣2mx+3m﹣1=0的一个根，求m的值及这个方程的另一个根．

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22. 某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．

（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？

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23. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别交直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间有何数量关系，证明你的结论；

（3）如图3，当 $\text{[math]}$ 时，旋转 $\text{[math]}$ ，问线段之间 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 有何数量关系？证明你的结论．

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24. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在函数图象上， $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 是抛物线的对称轴， $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点.

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）如图①，连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点F'恰好在线段BE上，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）如图②，动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线分别与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与抛物线交于点 $\text{[math]}$ .试问：直线 $\text{[math]}$ 右侧的抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，且线段 $\text{[math]}$ 的长度最小?如果存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果不存在，说明理由.

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四川省绵阳市江油市2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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