四川省资阳市2019-2020学年高三上学期理数11月第一次诊断性考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：118 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ （）

A . i B . -i C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （λ∈R），则m＝（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 7 B . 14 C . 21 D . 42

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要比充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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+选题
6. 执行下图所示的程序框图，则输出的 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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+选题
7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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+选题
8. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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+选题
9. 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，将 $\text{[math]}$ 的终边按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后经过点（3，4），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 定义在R上的可导函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时恒有 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 求值： $\text{[math]}$ ．

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14. 已知x，y满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. 若等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 取得最大值，则a的值为.

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的零点；

（2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的取值范围．

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18. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ；

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19. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知 $\text{[math]}$ ．

（1）求角B的大小；

（2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 为偶函数．

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）若方程 $\text{[math]}$ 有三个不同的实数根，求实数m的取值范围．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与y轴垂直.

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成立，求a的取值范围

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22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以原点O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）设P（0，-1），直线l与C的交点为M，N，线段MN的中点为Q，求 $\text{[math]}$ .

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23. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的最大值；

（2）证明： $\text{[math]}$ .

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