陕西省西安市益新中学2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，一块长方形绿地的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为 $\text{[math]}$ ，则根据题意可列出方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列性质中，矩形具有、正方形也具有、但是菱形却不具有的性质是（）

A . 对角线互相垂直 B . 对角线互相平分 C . 对角线长度相等 D . 一组对角线平分一组对角

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5. 如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为3.2km，则M，C之间的距离是（）

A . 0.8km B . 1.6km C . 2.0km D . 3.2km

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6. 在两个袋内，分别装着写有1、2、3、4四个数字的4张卡片，卡片除数字外其余都相同，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列各组线段中，成比例的是（）

A . 2cm，3cm，4cm，5cm B . 2cm，4cm，6cm，8cm C . 3cm，6cm，8cm，12cm D . 1cm，3cm，5cm，15cm

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8. 某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降低至1.21%，设平均每次降息的百分率为x，则x满足方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 设a、b是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2018 C . 2020 D . 2022

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10. 已知等腰 $\text{[math]}$ 的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 6.5 B . 7 C . 6.5或7 D . 8

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11. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的常数项是0，则m是.

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12. 代数式x²+6x+10的最小值是．

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13. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有一个根是 $\text{[math]}$ ，则另一个根是.

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14. 设m、n是方程x²+x－1001＝0的两个实数根，则m²+2m+n的值为.

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15. 有两个全等矩形纸条，长与宽分别为8和6，按图所示交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形面积为.

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16. 如图，在边长为6的正方形 $\text{[math]}$ 中，点M为对角线 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 于F，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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17. 解方程

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$

（4） $\text{[math]}$

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18. 已知，如图，在 $\text{[math]}$ 中，分别在边 $\text{[math]}$ 上取两点，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，若 $\text{[math]}$ .求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

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19. 五一期间，某商场为了吸引顾客.开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“20元”、“30元”、“40元”、“50元”的字样（如图）.规定：同一日内，顾客在本商场每消费满200元，就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的代金券.某顾客当天消费500元，转了两次转盘.

（1）该顾客最少可得元代金券，最多可得元代金券；

（2）请用列表法或画树状图的方法，求该顾客所获代金券金额不低于80元的概率.

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20. 如图，在长为50米，宽为30米的矩形地面上修建三条同样宽的道路，余下部分种植草坪，草坪总面积为1392平方米.

（1）求道路宽多少米；

（2）现需要A、B两种类型的地砖铺设道路，A种类型的地砖每平方米原价300元，现打八折出售，B种类型的地砖每平方米价格是200元，若铺路费用不高于23600元，（不考虑地砖损失的情况下）最多选A种类型地砖多少平方米？

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21. 疫情结束后，某广场推出促销活动，已知商品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该商品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件.（销售利润＝销售总额﹣进货成本）.

（1）若该商品的的件单价为43元时，则当天的售商品是件，当天销售利润是元；

（2）当该商品的销售单价为多少元时，该商品的当天销售利润是3450元.

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22. 已知关于x的一元二次方程(a＋c)x²＋2bx＋(a－c)＝0，其中a ， b ， c分别为△ABC三边的长．

（1）如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．

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23. 在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 的两条直线分别交边 AB、CD、AD、BC 于点 E、F、G、H．

（1）如图①，若四边形 ABCD 是正方形，且 AG＝BE＝CH＝DF，则 S_四边形_AEOG＝S_正方形_ABCD；

（2）如图②，若四边形 ABCD 是矩形，且 S_四边形_AEOG＝ $\text{[math]}$ S_矩形_ABCD ，设 AB＝a， AD＝b，BE＝m，求 AG 的长（用含 a、b、m 的代数式表示）；

（3）如图③，若四边形 ABCD 是平行四边形，且 AB＝3，AD＝5，BE＝1，试确定 F、G、H 的位置，使直线 EF、GH 把四边形 ABCD 的面积四等分．

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陕西省西安市益新中学2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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