甘肃省定西市临洮县2020届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 下列方程，是一元二次方程的是（）
①3x²+x=20，②2x²-3xy+4=0，③x²- $\text{[math]}$ =4，④x²=0，⑤x²- $\text{[math]}$ +3=0

A . ①② B . ①④⑤ C . ①③④ D . ①②④⑤

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2. 观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是（　　）

A . x≥7 B . x≤7 C . x＞7 D . x＜7

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4. 过⊙O内一点M的最长弦长为10 cm ，最短弦长为8 cm ，那么OM为（）

A . 6 cm B . 3 cm C . $\text{[math]}$ cm D . 9 cm

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5. 二次函数y=x²-2x-1的顶点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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6. ⊙O的半径为5cm，弦AB//CD ，且AB=8cm，CD=6cm，则AB与CD之间的距离为( )

A . 1 cm B . 7cm C . 3 cm或4 cm D . 1cm 或7cm

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7. 方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所有根的乘积等于（）

A . -18 B . 18 C . -3 D . 3

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8.
如图，在平面直角坐标系中将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A₁B₁C₁ ，设点A₁的坐标为（m，n），则点A的坐标为（　　）

A . （﹣m，﹣n） B . （﹣m，﹣n﹣2） C . （﹣m，﹣n﹣1） D . （﹣m，﹣n+1）

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9. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 65°

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10. 函数y=x²+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：
①b²﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x²+（b﹣1）x+c＜0．

其中正确的个数为

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根.

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12. 点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b＝.

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13. 抛物线y=2x²-4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是.

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14. x²﹣10x+=（x﹣）²

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15. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为0，则m=.

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16. 将抛物线y=x²-2x+3向左平移一个单位，再向下平移三个单位，则抛物线的解析式应为.

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17. 已知方程x²-7x+12=0的两根恰好是Rt△ABC的两条边的长，则Rt△ABC的第三边长为 .

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18. 半径为6cm的圆中，垂直平分半径OA的弦长为cm.

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19. 某企业2015年收入2500万元，2017年收入3600万元.

（1）求2015年至2017年该企业收入的年平均增长率；

（2）根据(1)所得的平均增长率，预计2018年该企业收入多少万元？

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20. 在等腰△ABC中，三边分别为a，b，c，其中a=5，若关于x的方程x²+（b﹣2）x+b﹣3=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长.

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21. 解方程：（x²+x）²+（x²+x）＝6.

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22. 在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：a⊕b＝a²﹣b² ，求方程（4⊕3）⊕x＝24的解.

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23. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元.为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.

（1）若该商场平均每天要赢利1200元，且让顾客尽可能得到实惠，每件衬衫应降价多少元?

（2）求该商场平均每天赢利的最大值。

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24. 如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是．

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25. 如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，求折痕AB的长.

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26. 在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（4，0），点 B（0，3），把△ABO 绕点 B 逆时针旋转，得△A′BO′，点 A、O 旋转后的对应点为 A′、O′，记旋转角为ɑ.

（1）如图 1，若ɑ＝90°，求 AA′的长；

（2）如图 2，若ɑ＝120°，求点 O′的坐标.

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27. 如图，利用一面长 $\text{[math]}$ 的墙，用 $\text{[math]}$ 长的篱笆，围成一个长方形的养鸡场.

（1）怎样围成一个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形养鸡场？

（2）能否围成一个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形养鸡场？如能，说明围法；如不能，请说明理由.

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28. 如图，已知二次函数y=ax²+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．

（1）求二次函数y=ax²+2x+c的表达式；

（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．

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甘肃省定西市临洮县2020届九年级上学期数学期中考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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