湖南省永州市蓝山县2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

1. 下列代数式中，分式有______个
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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2. 要使分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值应满足（　　）

A . x=﹣2 B . x≠2 C . x＞﹣2 D . x≠﹣2

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3. 若把分式 $\text{[math]}$ 的x和y都扩大5倍，则分式的值（）

A . 扩大到原来的5倍 B . 不变 C . 缩小为原来的 $\text{[math]}$ 倍 D . 扩大到原来的25倍

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4. 下列运算错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列分式是最简分式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 以下列长度为边的三根木棒能首尾相接构成一个三角形的是（）

A . 2cm、3cm、6cm B . 2cm、3cm、5cm C . 2cm、3cm、4cm D . 8cm、3cm、4cm

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8. 下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（）

A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个

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9. 下列图形中AD是三角形ABC的高线的是（）

A . B . C . D .

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10. 如图：若AD=AE，要证明△ABE≌△ACD，添加下列条件还不能证明的是（）

A . AC＝AB B . ∠B=∠C C . BE=CD D . ∠BDC=∠CEB

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11. 分式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最简公分母是．

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12. 我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．数0.0000025用科学记数法表示为．

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13. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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14. “对顶角相等”的逆命题是命题（填真或假）

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15. 证明命题“直角三角形中的两个锐角中至少有一个角不小于45°”时，如果用反证法证明，应先假设．

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16. 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A、∠B、∠C的外角的比是．

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17. 等腰三角形的一个外角是60°，则这个三角形的底角等于°．

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18. 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试计算： $\text{[math]}$ =．

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19. 计算

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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21. 解方程：

（1） $\text{[math]}$

（2）若分式方程： $\text{[math]}$ 无解，求a的值．

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22. 如图，A、B、C三个居民小区，现要建一个生活超市，使它到这三个居民小区的距离相等，试确定生活超市位置P．

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23. 如图，点A、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ ，AF∥DE， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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24. 某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．

（1）这项工程的规定时间是多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？

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25. 如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=β．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD．

（1）求证：△COD是等边三角形；

（2）当β=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

（3）探究：当β为多少度时，△AOD是以OD为底边的等腰三角形？

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26. 阅读：材料1：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，最高次项的系数不为零，这样的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程有一种解法是利用因式分解来解的.如解方程：x²﹣3x+2＝0，左边分解因式得（x﹣1）（x﹣2）＝0，所以x﹣1＝0或x﹣2＝0，所以原方程的解是x＝1或x＝2.
材料2：立方和公式用字母表示为：x³+y³＝（x+y）（x²﹣xy+y²），

（1）请利用材料1的方法解方程：x²﹣4x+3＝0；

（2）请根据材料2类比写出立方差公式：x³﹣y³＝；（提示：可以用换元方法）

（3）结合材料1和2，请你写出方程x⁶﹣7x³﹣8＝0所有根中的两个根.

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湖南省永州市蓝山县2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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