湖北省孝感市云梦县2020届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 若关于x的方程（m﹣2）x²+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）

A . m≠2 B . m=2 C . m≥2 D . m≠0

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2. 抛物线y=﹣2（x+1）²﹣3的顶点坐标是（）

A . （1，3） B . （﹣1，﹣3） C . （1，﹣3） D . （﹣1，3）

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3. 用配方法解方程 x²﹣6x﹣5＝0，下列配方结果正确的是（）

A . （x﹣6）²＝41 B . （x﹣3）²＝14 C . （x+3）²＝14 D . （x﹣3）²＝4

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4. 把抛物线y=3x²先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（）

A . y=3（x+3）²﹣2 B . y=3（x+3）²+2 C . y=3（x﹣3）²﹣2 D . y=3（x﹣3）²+2

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5. 如图，△ABC的顶点都在⊙O上，∠BAO＝50°，则∠C的度数为（）

A . 30° B . 40° C . 45° D . 50°

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6. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（）

A . 42° B . 48° C . 52° D . 58°

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7. 某品牌手机经过连续两次降价，每台售价由原来的3456元降到了2400元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程（）

A . 3456（1+x）²＝2400 B . 2400（1+x）² ＝3456 C . 3456（1﹣x）² ＝2400 D . 2400（1-x）²＝3456

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8. 在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M₁N₁P₁ ，则其旋转中心可能是（）

A . 点A B . 点B C . 点C D . 点D

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9. 如图1，在△ABC中，AB＝AC，BC＝m，D，E分别是AB，AC边的中点，点P为BC边上的一个动点，连接PD，PA，PE.设PC＝x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线可能是（）

A . PB B . PE C . PA D . PD

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10. 抛物线y＝ax²+bx+1的顶点为D，与x轴正半轴交于A，B两点，A在B左，与y轴正半轴交于点C，当△ABD和△OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点）时，b的值为（）

A . 2 B . ﹣2或﹣4 C . ﹣2 D . ﹣4

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11. 点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点的坐标为.

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12. 已知二次函数y＝ax²+3ax+c的图象与x轴的一个交点为（﹣4，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是.

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13. 若关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+x+m²﹣1＝0有一个根为0，则m的值为.

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14. 某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91．设每个支干长出x个小分支，则可得方程为．

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15. 如图，在⊙O中，AB是直径，弦BE的垂直平分线交⊙O于点C，CD⊥AB于D，AD＝1，BE＝6，则BD的长为.

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16. 已知二次函数y＝x²﹣2x+2在t≤x≤t+1时的最小值是t，则t的值为.

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17. 解方程：

（1） x²﹣4x﹣1＝0

（2） 3x²﹣5x+1＝0

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18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，5）.

（1）求△ABC的面积；

（2）在图中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的△A'B'C'，并写出点C的对应点C'的坐标.

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19. 如图是一张长12dm，宽6dm的长方形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为xdm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体纸盒.

（1）无盖方盒盒底的长为dm，宽为dm（用含x的式子表示）.

（2）若要制作一个底面积是40dm²的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长x.

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20. 已知关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²﹣1＝0.

（1）若该方程有两个不相等的实数根，求k的最小整数值；

（2）若方程的两个实数根为x₁ ， x₂ ，且（x₁﹣x₂）²+k²＝17，求k的值.

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21. 某商品现在的售价为每件25元，每天可售出50件，市场调查发现，售价每上涨1元，每天就少卖出2件，已知该商品的进价为每件20元，设该商品每天的销售量为y件，售价为每件x元（x为正整数）

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）该商品的售价定为每件多少元时，每天的销售利润W（元）最大，最大利润是多少元？

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22. 已知⊙O的半径为5，点A、B、C都在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D.

（1）如图1，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC和BD的长；

（2）如图2，若∠CAB＝60°，过圆心O作OE⊥BD于点E，求OE的长.

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23. 在正方形ABCD和正方形AEFG中，点B在边AG上，点D在线段EA的延长线上，连接BE.

（1）如图1，求证：DG⊥BE；

（2）如图2，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转，使点B恰好落在线段DG上.
①求证：DG⊥BE；

②若AB＝2，AG＝3，求线段BE的长.

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24. 已知：如图，抛物线y＝ax²+bx﹣3与x轴交于A点，与y轴交于C点，且A（1，0）、B（3，0），点D是抛物线的顶点.

（1）求抛物线的解析式

（2）在y轴上是否存在M点，使得△MAC是以AC为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）点P为抛物线上的动点，且在对称轴右侧，若△ADP面积为3，求点P的坐标.

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湖北省孝感市云梦县2020届九年级上学期数学期中考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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