辽宁省鞍山市台安县2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）

A . 诚 B . 信 C . 友 D . 善

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2. 若实数m、n满足 $\text{[math]}$ ，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）

A . 12 B . 10 C . 8或10 D . 6

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3. 下列计算正确的是（）

A . a³•a²＝a⁶ B . a²+a⁴＝2a² C . （3a³）²＝9a⁶ D . （3a²）³＝9a⁶

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4. 计算（﹣4x³+2x）÷2x的结果正确的是（）

A . ﹣2x²+1 B . 2x²+1 C . ﹣2x³+1 D . ﹣8x⁴+2x

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5. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）

A . 60° B . 65° C . 75° D . 85°

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6. 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，∠MON＝30°，且OP平分∠MON，过点P作PQ∥OM交ON于点Q.若点P到OM的距离为2，则OQ的长为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 如图，等边△ABC的边长为4，AD是边BC上的中线，F是边AD上的动点，E是边AC上一点，若AE=2，则EF+CF取得最小值时，∠ECF的度数为（）

A . 15° B . 22.5° C . 30° D . 45°

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9. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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10. 一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是边形．

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11. $\text{[math]}$ =.

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12. 已知a^x＝3，a^y＝9，则a^2x+y＝.

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13. 如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是∠ABC的角分线.若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中共有个等腰三角形.

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14.
如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“”．

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15. 如图，AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，可添加条件.（添加一个即可）

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16. 如图所示，在△ABC中，BD是AC边上的中线，BD⊥BC，∠ABC＝120°，AB＝8，则BC＝.

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17. 计算：（﹣3xy²）³+（﹣2x²y⁴）（﹣xy²）

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18. 化简求值：（a+1）（a+4）+a（a﹣4），其中a＝﹣2.

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19. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

（ 1 ）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；

（ 2 ）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A₂B₂C₂ ，并写出△A₂B₂C₂各顶点的坐标；

（ 3 ）观察△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂ ，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴.

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20. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：
①作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；
②作边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ；
③连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
请你观察图形解答下列问题：

（1）线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系是；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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21. 如图，四边形ABCD的内角∠DCB与外角∠ABE的平分线相交于点F.

（1）若BF∥CD，∠ABC=80°，求∠DCB的度数；

（2）已知四边形ABCD中，∠A=105º，∠D=125º，求∠F的度数；

（3）猜想∠F、∠A、∠D之间的数量关系，并说明理由.

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D是AB边上一点 $\text{[math]}$ 点D与A，B不重合 $\text{[math]}$ ，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE.

（1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；

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23. 已知：在△ABC中，∠ACB=90°，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，AQ=MN．

求证：

（1） △APM是等腰三角形；

（2） PC=AN．

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24. 如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在坐标轴上，A，B两点关于y轴对称，点C是y轴正半轴上一个动点，AD是角平分线.

（1）如图1，若∠ACB＝90°，直接写出线段AB，CD，AC之间数量关系；

（2）如图2，若AB＝AC+BD，求∠ACB的度数；

（3）如图2，若∠ACB＝100°，求证：AB＝AD+CD.

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辽宁省鞍山市台安县2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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